Vpísaná kružnica

Do pravouhlého trojuholníka XYZ s pravým uhlom pri vrchole X je vpísaná kružnica s polomerom 5 cm. Určte obsah trojuholníka XYZ ak XZ=14cm.

Správna odpoveď:

S =  157,5 cm2

Postup správneho riešenia:

r=5 y=14 s = (x+y+z)/2 x2=y2+z2 S = sr S = zy/2 zy/2 =(z+y+z2+y2​)/(2r)  z=2⋅ (y⋅ r−r2)/(y−2⋅ r)=2⋅ (14⋅ 5−52)/(14−2⋅ 5)=245​=22,5 x=y2+z2​=142+22,52​=253​=26,5 S=z⋅ y/2=22,5⋅ 14/2=157,5 cm2

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.


Skúsiť iný príklad


Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.



Zobrazujem 2 komentáre:
Yuri
Ak sa nemýlim jedná sa o nejakú úpravu herónovho vzorca... S=sr som nepochopil odkial máme... chcem sa spýtať bez použitia herónovho vzorca by sa to nedalo?? (použiť nejakú vlastnosť vpísanej kružnice...)





Tipy na súvisiace online kalkulačky
Pozrite aj našu kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

algebraplanimetriaÚroveň náročnosti úlohy

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2

Súvisiace a podobné príklady: