Povrch válce

Vypočtěte povrch válce, je-li jeho objem 45 litrů a obvod podstavy je trojnásobkem výšky.

Výsledek

S =  70.053 dm2

Řešení:

V=45 l=πr2h 2πr=3h h=23πr V=23π2r3 r=3V2π23=1.9 dm h=23πr=3.98 dm S=2πr2+2πrh=2π1.92+2π1.93.98=70.053 dm2V = 45 \ l = \pi r^2 h \ \\ 2 \pi r = 3 h \ \\ h = \dfrac23 \pi r \ \\ V = \dfrac23 \pi^2r^3 \ \\ r = \sqrt[3]{\dfrac{ 3V}{ 2 \pi^2}} = 1.9 \ dm \ \\ h = \dfrac23 \pi r = 3.98 \ dm \ \\ S = 2 \pi r^2 + 2\pi r h = 2 \pi \cdot 1.9^2 + 2\pi \cdot 1.9 \cdot 3.98 = 70.053 \ dm^2







Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 0 komentářů:
1st comment
Buďte první, kdo napíše komentář!
avatar




Víte objem a jednotku objemu a chcete proměnit jednotku objemu?

Další podobné příklady a úkoly:

  1. Povrch válce
    valec Průměr podstavy válce je třetina délky výšky válce. Vypočtěte povrch, je-li objem 2m3.
  2. Podstavy válce
    cyl Plocha podstavy válce a plocha pláště válce jsou v poměru 3:5. Výška válce je o 5cm menší než poloměr podstavy. Vypočtěte povrch i objem.
  3. Rotační válec 2
    cylinder_2 Obvod podstavy rotačního válce je stejně velký, jako je jeho výška. Jaký je povrch válce, když jeho objem je 250 dm3?
  4. Konzerva s olejem
    konzerva Konzerva s olejem má tvar rotačního válce, jehož výše se rovná průměru její podstavy. Povrch konzervy je 1884 cm2. Vypočítejte kolik litrů oleje je v konzervě.
  5. Žlab na vodu
    sudy Napájecí žlab na vodu pro skot má tvar poloviny válce s délkou 2m a šířkou 0,8m. Kolik m3 vody se do žlabu může nalít? Kolik m2 potřebujeme na výrobu 25 takových žlabů?
  6. Průmer válce
    valec.JPG Povrch válce je 149 cm2. Vyška válce je 6 cm. Kolik je průmer válce?
  7. Akvárium 11
    akvarko_10 V akváriu tvaru kvádru o vnitřních rozměrech dna 25 cm a 30 cm je 15 litrů vody. Urči obsah ploch smáčených vodou. Výsledek uveď v dm čtverečních.
  8. Hranol 9
    3sides_prism Vypočítejte objem a povrch trojbokého kolmého hranolu s podstavou pravoúhlého trojúhelníku, pokud délky odvěsen základny jsou 7,2cm a 4,7cm, výška hranolu je 24cm.
  9. Váza
    vaza Váza tvaru válce je 28 cm vysoká. Její vnitřní průměr d=1,1 dm. Kolik litrů vody se do ní vejde, jestliže tloušťka dna je 1,5 cm?
  10. Konva
    konva_1 Kolik litrů vody se vejde do konve tvaru válce s průměrem dna 20 cm a výškou 45 cm ?
  11. Nádrž 17
    valec_15 Máme vodorovnou nádrž ve tvaru válce na dešťovou vodu o délce 3,45 m, šířce 1,7 m. Kolik je vody v každém centimetru odedna? (stačí jen do výšky 85 cm )
  12. Sklenice
    sklenice Z sklenice tvaru válce se po naklonění částečne vylila voda a to tak, že na dně sklenice dosahuje hladina vody přesne do poloviny základny tzn. tvoří její průměr. Výška sklenice h=7 cm a průměr sklenice je 12 cm. Jak spočítat kolik vody zůstalo ve sklenic
  13. Bazén
    bazen-2-05_1 Bazén má tvar válce o průměru 4,6m, předpokládaná výška je 130cm, do kbeliku se vejde 12 l vody. Kolik kbelíku musíš přinést?
  14. V bazénu
    b1 V bazénu o průměru 3,6 m je hloubka 90 cm. Kolik litrů vody je v bazénu?
  15. Vrtaná studna
    studna Vrtaná studna má hloubku 20m a poloměr 0.1m. Kolik litrů vody se vejde do studny?
  16. Poloměr koule
    sphere2 Vypočítejte poloměr koule o objemu 6,2 dm3. Zaokrouhlete na centimetry.
  17. Zo 6 na 3
    thales_1 Chceme dokázat sporem tvrzení: Pokud je přirozené číslo n rozdělitelné šesti, potom n je dělitelné třemi. Z jakého předpokladu budeme vycházet?