Mnohoúhelník

Který mnohoúhelník má o 42 úhlopříček víc než stran?

Správná odpověď:

n =  12

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} {\displaystyle \frac{1}{2}}n(n-3)=n+42 \\ {n}^2-5n-84=0 \\ a=1;b=-5;c=-84 \\ D=b^2-4ac=5^2-4\cdot 1\cdot (-84)=361 \\ D>0 \\ {n}_{1,2}={\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}}={\displaystyle \frac{5\pm \sqrt{361}}{2}} \\ {n}_{1,2}={\displaystyle \frac{5\pm 19}{2}} \\ {n}_{1,2}=2.5\pm 9.5 \\ {n}_1=12 \\ {n}_2=-7 \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \\ (n-12)(n+7)=0 \\ n>0 \\ n=12 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• Počet 3
  Počet uhlopricek daného mnohoúhelníku je o 88 větší než počet jeho stran. Kolik stran má tento mnohoúhelník stran
• N-úhelník
  Jaký x-úhelník má 54 úhlopříček?
• N-úhelník
  V pravidelném n-úhelníku má vnitřní úhel velikost 144°. Najděte číslo n udávající počet stran tohoto mnohoúhelníku.
• Kolikaúhelník
  Kolikaúhelník má 275 úhlopříček?
• Úhly
  Pro velikost úhlů trojúhelníku platí x: y = 7: 5 a úhel z je o 42 ° menší než úhel y. Urč velikosti úhlů x, y, z.
• Kosoštvorec
  V kosočtverci s obsahem 113 je jedna úhlopříčka o 8 delší než druhá. Určitě délky úhlopříček a stranu kosočtverce.
• Kosočtverec 28
  V kosočtverci K, L,M, N jsou délky úhlopříček 10cm a 6cm. Urči velikost úhlu, který svírá delší úhlopříčka se stranou kosočtverce.
• Ciferník 2
  Ve čtyřúhelníku, jehož vrcholy odpovídají na ciferníku bodům 1, 5, 8 a 12 vypočítejte velikost největšího vnitřního úhlu a odchylku úhlopříček.
• Šestiúhelník
  V pravidelného šestiúhelníku ABCDEF má úhlopříčka AE délku 8cm. Vypočítejte obvod a obsah šestiúhelníku.
• Úhlopříčky
  Vypočítejte délky úhlopříček v kosočtverci, jestliže jeho strana má délku 24 a jeden jeho vnitřní úhel je 80°.
• Délky 2
  Délky stran obdélníkové zahrady jsou v poměru 1:2, spojnice středů sousedních stran má délku 20 m. Vypočítejte obvod a obsah obdélníku.
• N-úhelník
  Kolik vnitřních úhlopříček má konvexní 6-úhelník?
• Úhlopříčka
  Určete délku úhlopříčky BD v pravoúhlém lichoběžníku ABCD s pravým úhlem při vrcholu A, když /AD/=8,1 cm a úhel DBA je 42°
• Úhlopříčky kosočtverce
  Délky úhlopříček kosočtverce jsou e= 48cm, f= 20cm. Vypočítejte délku jeho stran.
• Vnitřní úhly
  Určete vnitřní úhly trojúhelníku ABC, pokud úhel u vrcholu C je dvakrát větší než úhel u vrcholu B a úhel u vrcholu B je o 4 stupně menší než úhel u vrcholu A.
• Úhlopříčky kosočtverce
  Jedna z úhlopříček kosočtverce je dvakrát delší než druhá. V případě, že součet délek úhlopříček je 24, najděte plochu kosočtverce.
• Kvadratická rovnice
  Kvadratická rovnice -4x²+bx+c=0 má kořeny x₁ = 85 a x₂ = -46. Vypočítejte koeficienty b a c.