Obdélník - opsaná

Délky stran obdélníku jsou v poměru 1:3. Poloměr kružnice opsané obdélníku je 10 cm. Vypočítejte jeho obvod.

Správná odpověď:

p =  50,6 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a:b=1:3 \\ r=10\text{cm} \\ 3a=b \\ (2r{)}^2=a^2+b^2 \\ (2r{)}^2=a^2+(3a{)}^2 \\ 4r^2=10a^2 \\ a=\sqrt{4/10}\cdot r=\sqrt{4/10}\cdot 10=2\sqrt{10}\text{cm}\doteq 6,3246\text{cm} \\ b=3\cdot a=3\cdot 6,3246=6\sqrt{10}\text{cm}\doteq 18,9737\text{cm} \\ p=2\cdot (a+b)=2\cdot (6,3246+18,9737)=16\sqrt{10}\doteq 50,5964\text{cm} \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ k=a/b=6,3246/18,9737=\frac{1}{3}\doteq 0,3333 \\ d=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{6,3246^2+18,9737^2}=20\text{cm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad