Šestiúhelník nepravidelný
Na obrázku je čtverec ABCD, čtverec EF GD a obdélník HIJD. Body J a G leží na straně CD, přičemž platí |DJ| < |DG|, a body H a E leží na straně DA, přičemž platí |DH| < |DE|. Dále víme, že |DJ| = |GC|. Šestiúhelník ABCGFE má obvod 96 cm, šestiúhelník EF GJIH má obvod 60 cm a obdélník HIJD má obvod 28 cm.
Správná odpověď:
Zobrazuji 2 komentáře:
Mo-radce
Nápověda. Dokážete určit délku některé úsečky, aniž byste k tomu použili více než jeden zadaný rozměr?
Řešení.
Zjistíme rozměry čtverce EF GD a obdélníku HIJD, abychom stanovili jejich obsahy. Rozdíl těchto obsahů představuje žádaný obsah šestiúhelníku EFGJIH. Zadaný obvod šestiúhelníku EFGJIH je roven obvodu čtverce EFGD, neboť |JI| = |DH| a |HI| = |DJ|. Strana GD má tedy velikost 60 : 4 = 15 (cm). Podobně zadaný obvod šestiúhelníku ABCGF E je roven obvodu čtverce ABCD, velikost strany CD je tudíž 96 : 4 = 24 (cm). Rozdíl délek stran těchto dvou čtverců je roven délce úsečky GC, která je dle zadání rovna délce úsečky DJ:
|DJ| = |GC| = 24 − 15 = 9 (cm).
Pomocí známého obvodu obdélníku HIJD a délky strany DJ stanovíme i druhý rozměr tohoto obdélníku:
|JI| = (28 − 2 · 9) : 2 = 5 (cm).
Nyní máme všechny údaje potřebné ke stanovení obsahů čtverce EF GD a obdélníku HIJD:
S(EFGD) = 15 · 15 = 225 cm2
S(HIJD) = 9 · 5 = 45 cm2
Hledaný obsah šestiúhelníku tedy je S (EFGJIH) = 225 − 45 = 180 cm2.
Řešení.
Zjistíme rozměry čtverce EF GD a obdélníku HIJD, abychom stanovili jejich obsahy. Rozdíl těchto obsahů představuje žádaný obsah šestiúhelníku EFGJIH. Zadaný obvod šestiúhelníku EFGJIH je roven obvodu čtverce EFGD, neboť |JI| = |DH| a |HI| = |DJ|. Strana GD má tedy velikost 60 : 4 = 15 (cm). Podobně zadaný obvod šestiúhelníku ABCGF E je roven obvodu čtverce ABCD, velikost strany CD je tudíž 96 : 4 = 24 (cm). Rozdíl délek stran těchto dvou čtverců je roven délce úsečky GC, která je dle zadání rovna délce úsečky DJ:
|DJ| = |GC| = 24 − 15 = 9 (cm).
Pomocí známého obvodu obdélníku HIJD a délky strany DJ stanovíme i druhý rozměr tohoto obdélníku:
|JI| = (28 − 2 · 9) : 2 = 5 (cm).
Nyní máme všechny údaje potřebné ke stanovení obsahů čtverce EF GD a obdélníku HIJD:
S(EFGD) = 15 · 15 = 225 cm2
S(HIJD) = 9 · 5 = 45 cm2
Hledaný obsah šestiúhelníku tedy je S (EFGJIH) = 225 − 45 = 180 cm2.
8 let 1 Like
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Jednotky fyzikálních veličin:
Téma:
Úroveň náročnosti úkolu:
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1
Související a podobné příklady:
- Sestroj 21
Sestroj rovnoběžník ABCD: AB=4,8cm, va=3cm, BC =4cm. Vypočítejte obvod. Proveďte náčrtek. - Sestrojte 9
Sestrojte lichoběžník ABCD(AB//CD): |AB|=7cm |BC|=3,5cm |CD|=4cm A velikost úhlu ABC=60° - Sestroj 19
Sestroj pravoúhlý trojúhelník ABC s přeponou AB: a) |AB|=72 mm, |BC|=51 mm b) |AB|=58 mm, |AC|= 42 mm - Rovnostranný 56651
Rozdělte úsečku AB na tři stejné části. Návod: Sestrojte rovnostranný trojúhelník ABC a najděte jeho střed (např. popsané kružnice).
- Vzdáleností 36831
Je dána přímka p a dva vnitřní body jedné z polorovin, určených přímkou p. Najdi na přímce p bod X tak, aby součet jeho vzdáleností od bodů A, B byl nejmenší. - Redukčního 33021
Narysuj úsečku AB=14 cm a rozdělte ji pomocí redukčního úhlu v poměru 2:9. - Konstrukce 32971
Je dána libovolná kružnice k, která nemá vyznačený střed. Pomocí vhodné konstrukce najdi střed kružnice k. Vyzkoušej na 2 různých kružnicích. - Narysuj
Narysuj lichoběžník, pokud b = 4cm, c = 7cm, d = 4,5cm, v = 3 cm (Postup, diskuse, náčrt, rozbor, konstrukce) - Menealovy 26771
Ukažte (pomocí Menealovy věty), že těžiště dělí těžnici v poměru 1:2.
- Konstrukční 13731
Mám pravoúhlý lichoběžník ZIMA (pravý úhel při vrcholu Z) ZI-7cm, ZM-5cm, AM-3,5cm a mám napsat i postup a provést zkoušku v konstrukční úloze - Trojúhelníku 7247
Na straně AB trojúhelníku ABC jsou dány body D a E tak, že |AD| = |DE| = |EB|. Body A a B jsou postupně středy úseček CF a CG. Přímka CD protíná přímku FB v bodě I a přímka CE protíná přímku AG v bodě J. Dokažte, že průsečík přímek AI a BJ leží na přímce - Sestroj
Sestroj rovnoběžník (kosodélník) ABCD, |AB|= 4 cm alfa=30° |BD|= 5 cm. - Úsečka 6
Úsečka MN (/MN/ = 9cm) rozdělte na 11 stejných dílků - Poloměrem 6500
Narýsuj úsečku KL=55mm. Narýsuj kružnici k se středem K a poloměrem 4cm. Vyznačuj body tak, aby patřily kružnici a spojuj je s bodem L.