Šesťuholník nepravidelný

Na obrázku je štvorec ABCD, štvorec EFGD a obdĺžnik HIJD. Body J a G ležia na strane CD, pričom platí |DJ| < |DG| a body H a E ležia na strane DA, pričom platí /DH/ < /DE/. Ďalej vieme, že /DJ/ = /GC/. Šesťuholník ABCGFE má obvod 96 cm, šesťuholník EFGJIH má obvod 60 cm a obdĺžnik HIJD má obvod 28 cm. Určte obsah šesťuholníka EFGJIH.

Správna odpoveď:

S =  180 cm2



Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.



Zobrazujem 1 komentár:
Mo-radce
Nápoveda. Dokážete určiť dĺžku niektoré úsečky, bez toho aby ste k tomu použili viac ako jeden zadaný rozmer?

Riešenie.

Zistíme rozmery štvorca EFGD a obdĺžnika HIJD, aby sme stanovili ich obsahy. Rozdiel týchto obsahov predstavuje žiadaný obsah šesťuholníka EFGJIH. Zadaný obvod šesťuholníka EFGJIH je rovný obvodu štvorca EFGD, lebo |JU| = |DH| a |HI| = |DJ|. Strana GD má teda veľkosť 60:4 = 15 (cm). Podobne zadaný obvod šesťuholníka ABCGFE je rovný obvodu štvorca ABCD, veľkosť strany CD je teda 96:4 = 24 (cm). Rozdiel dĺžok strán týchto dvoch štvorcov je rovný dĺžke úsečky GC, ktorá je podľa zadania rovná dĺžke úsečky DJ:

|DJ| = |GC| = 24 - 15 = 9 (cm).

Pomocou známeho obvodu obdĺžnika HIJD a dĺžky strany DJ stanovíme aj druhý rozmer tohto obdĺžnika:
|JI| = (28 - 2 · 9): 2 = 5 (cm).

Teraz máme všetky údaje potrebné na stanovenie obsahov štvorca EF GD a obdĺžnika HIJD:
S (EFGD) = 15 · 15 = 225 cm2
S (HIJD) = 9 · 5 = 45 cm2

Hľadaný obsah šesťuholníka teda je S (EFGJIH) = 225 - 45 = 180 cm2.

6 rokov  1 Like




Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:


 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1

Súvisiace a podobné príklady: