Nálevka

Nálevka má tvar rovnostranného kužele. Vypočítejte obsah plochy smáčené vodou v případě, že do nálevky nalijete 3 litry vody.

Správná odpověď:

S =  8,7876 dm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} V=3\text{l}\to {\text{dm}}^3=3\cdot 1{\text{dm}}^3=3{\text{dm}}^3 \\ 2r=s \\ {s}^2=h^2+r^2 \\ 4r^2=h^2+r^2 \\ 3r^2=h^2 \\ h=\sqrt{3}\cdot r \\ V=\frac{1}{3}\pi r{}^{2}h \\ V=\frac{1}{3}\pi r{}^2\sqrt{3}\cdot r \\ V=\frac{\sqrt{3}}{3}\pi r{}^3 \\ r=\sqrt[3]{\frac{3\cdot V}{\sqrt{3}\cdot \pi }}=\sqrt[3]{\frac{3\cdot 3}{\sqrt{3}\cdot 3,1416}}\doteq 1,1826\text{dm} \\ h=\sqrt{3}\cdot r=\sqrt{3}\cdot 1,1826\doteq 2,0484\text{dm} \\ s=2\cdot r=2\cdot 1,1826\doteq 2,3652\text{dm} \\ S=\pi \cdot r\cdot s=3,1416\cdot 1,1826\cdot 2,3652=8,7876{\text{dm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad