Nálevka

Nálevka má tvar rovnostranného kužele. Vypočítejte obsah plochy smáčené vodou v případě, že do nálevky nalijeme 6,1 litry vody.

Správná odpověď:

S =  14,1 dm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} V=6,1\text{l}\to {\text{dm}}^3=6,1\cdot 1{\text{dm}}^3=6,1{\text{dm}}^3 \\ {h}^2=4r^2-r^2 \\ h=\sqrt{3}r \\ V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\pi \sqrt{3}{r}^3 \\ r=\sqrt[ \\ 3]{\frac{\sqrt{3}\cdot V}{\pi }}=\sqrt[ \\ 3]{\frac{\sqrt{3}\cdot 6,1}{3,1416}}\doteq 1,4982\text{dm} \\ S=\pi rs=\pi r\cdot 2r=2\pi r^2 \\ S=2\pi \cdot r^2=2\cdot 3,1416\cdot 1,4982^2=14,1{\text{dm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad