Lievik

Lievik má tvar rovnostranného kužeľa. Vypočítajte obsah plochy zmáčanou vodou v prípade, že do lievika nalejeme 5,9 litrov vody.

Správna odpoveď:

S =  13,79 dm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} V=5,9\text{l}\to {\text{dm}}^3=5,9\cdot 1{\text{dm}}^3=5,9{\text{dm}}^3 \\ {h}^2=4r^2-r^2 \\ h=\sqrt{3}r \\ V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\pi \sqrt{3}{r}^3 \\ r=\sqrt[ \\ 3]{\frac{\sqrt{3}\cdot V}{\pi }}=\sqrt[ \\ 3]{\frac{\sqrt{3}\cdot 5,9}{3,1416}}\doteq 1,4817\text{dm} \\ S=\pi rs=\pi r\cdot 2r=2\pi r^2 \\ S=2\pi \cdot r^2=2\cdot 3,1416\cdot 1,4817^2=13,79{\text{dm}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad