Do nádoby 2

Do nádoby tvaru rovnostranného kužeľa, ktorého podstava má polomer r = 6 cm nalejeme toľko vody, že sa naplní jedna tretina objemu kužeľa. Do akej výšky bude siahať voda, ak kužeľ obrátime hore dnom?

Správna odpoveď:

x = 1,3138 cm

Postup správneho riešenia:

r = 6 cm s = d = 2 r s = 2 \cdot r = 2 \cdot 6 = 12 cm s^{2} = r^{2} + h^{2} h = s^{2} - r^{2} = 1 2^{2} - 6^{2} = 63 cm ≐ 10, 3923 cm V = \frac{1}{3} \cdot π \cdot r^{2} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 3, 1416 \cdot 6^{2} \cdot 10, 3923 ≐ 391, 7807 cm^{3} V_{1} = \frac{1}{3} \cdot V = \frac{1}{3} \cdot 391, 7807 ≐ 130, 5936 cm^{3} V_{2} = V - V_{1} = 391, 7807 - 130, 5936 ≐ 261, 1871 cm^{3} V_{2} = \frac{1}{3} \cdot π \cdot r_{2}^{2} \cdot h_{2} r_{2} : h_{2} = r : h V_{2} = \frac{1}{3} \cdot π \cdot (r / h \cdot h_{2})^{2} \cdot h_{2} 3 \cdot V_{2} / π = r^{2} / h^{2} \cdot h_{2}^{2} \cdot h_{2} 3 \cdot V_{2} / π = r^{2} / h^{2} \cdot h_{2}^{3} h_{2} = 3 \frac{3 \cdot V _{2} \cdot h ^{2}}{π \cdot r ^{2}} = 3 \frac{3 \cdot 2 6 1 , 1 8 7 1 \cdot 1 0 , 3 9 2 3 ^{2}}{3 , 1 4 1 6 \cdot 6 ^{2}} ≐ 9, 0785 cm x = h - h_{2} = 10, 3923 - 9, 0785 ≐ 1, 3138 cm Sk \overset{u}{ˊ} \overset{s}{ˇ} ka spr \overset{a}{ˊ} vnosti: r_{2} = h_{2} \cdot r / h = 9, 0785 \cdot 6 / 10, 3923 ≐ 5, 2415 cm V_{22} = \frac{1}{3} \cdot π \cdot r_{2}^{2} \cdot h_{2} = \frac{1}{3} \cdot 3, 1416 \cdot 5, 241 5^{2} \cdot 9, 0785 ≐ 261, 1871 cm^{3} V_{22} = V_{2} r_{1} : h_{1} = r : h V_{1} = \frac{1}{3} \cdot π \cdot r_{1}^{2} \cdot h_{1} V_{1} = \frac{1}{3} \cdot π \cdot r_{1}^{2} \cdot (r_{1} \cdot h / r) V_{1} = \frac{1}{3} \cdot π \cdot r_{1}^{3} \cdot (h / r) r_{1} = 3 3 \cdot V_{1} \cdot r / (π \cdot h) = 3 3 \cdot 130, 5936 \cdot 6 / (3, 1416 \cdot 10, 3923) ≐ 4, 1602 cm h_{1} = r_{1} \cdot h / r = 4, 1602 \cdot 10, 3923 / 6 ≐ 7, 2056 cm V_{11} = \frac{1}{3} \cdot π \cdot r_{1}^{2} \cdot h_{1} = \frac{1}{3} \cdot 3, 1416 \cdot 4, 160 2^{2} \cdot 7, 2056 ≐ 130, 5936 cm^{3}

Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.

Zobrazujem 1 komentár:

Zakyne

ak h2 je výška tej modrej časti = vody, tak polomer vody nie je 6. 6 je polomer nádoby. Treba najprv využiť podobnosť trojuholníkov 6:h=r2:h2, kde r2 a h2 sú polomer a výška vody = modrého kužeľa. Ak ponecháte všetko ako pi a ako odmocniny, tak sa to pekne vykráti. Mne vyšlo h2=7,2056

2 roky Like