Hmotnosti 3033

Andrej, Michal, Patrik a Juraj dohromady váží 128 kg. Jejich hmotnosti jsou v poměru 1:6:7:2. Určete, jakou hmotnost má každý z nich?

Správná odpověď:

a =  8
j =  16
m =  48
p =  56

Postup správného řešení:


a+m+p+j=128
m = 6a
p = 7a
j=2a

a+m+p+j=128
m = 6·a
p = 7·a
j=2·a

a+j+m+p = 128
6a-m = 0
7a-p = 0
2a-j = 0

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 3
7a-p = 0
6a-m = 0
a+j+m+p = 128
2a-j = 0

Řádek 2 - 6/7 · Řádek 1 → Řádek 2
7a-p = 0
-m+0,8571p = 0
a+j+m+p = 128
2a-j = 0

Řádek 3 - 1/7 · Řádek 1 → Řádek 3
7a-p = 0
-m+0,8571p = 0
j+m+1,1429p = 128
2a-j = 0

Řádek 4 - 2/7 · Řádek 1 → Řádek 4
7a-p = 0
-m+0,8571p = 0
j+m+1,1429p = 128
-j+0,2857p = 0

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 3
7a-p = 0
j+m+1,1429p = 128
-m+0,8571p = 0
-j+0,2857p = 0

Řádek 4 + Řádek 2 → Řádek 4
7a-p = 0
j+m+1,1429p = 128
-m+0,8571p = 0
m+1,4286p = 128

Řádek 4 + Řádek 3 → Řádek 4
7a-p = 0
j+m+1,1429p = 128
-m+0,8571p = 0
2,2857p = 128


p = 128/2,28571429 = 56
m = 0-0,85714285714286p/-1 = 0-0,85714286 · 56/-1 = 48
j = 128-m-1,1428571428571p = 128-48-1,14285714 · 56 = 16
a = 0+p/7 = 0+56/7 = 8

a = 8
j = 16
m = 48
p = 56

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.



Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.







Tipy na související online kalkulačky
Vyzkoušejte naši kalkulačka na přepočet poměru.
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Související a podobné příklady: