Továrna

Petr pracuje v továrně. Autobusová zastávka je od továrny vzdálena 10 km. Proto vždy při příjezdu autobusu pro Petra přijede z pily řidič a do práce ho odveze. Na pilu přjíždějí přesně v 8:00 hodin. Dnes autobus přijel o 11 minut dříve a Petr šel řidiči pěšky naproti. Jeho chůze je 10x pomalejší než rychlost auta. V jakém čase dorazil Petr na pilu?

Výsledek

T = 7:56

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} v_1=55\text{km/h} \\ {v}_2=v_1/10=55/10=\frac{11}{2}=5\frac{1}{2}=5,5\text{km/h} \\ a=11/60=\frac{11}{60}\doteq 0,1833\text{h} \\ s=10\text{km} \\ {t}_1=s/v_1=10/55=\frac{2}{11}\doteq 0,1818\text{h} \\ {T}_1=8,00-t_1=8,00-0,1818=\frac{86}{11}=7\frac{9}{11}\doteq 7,8182\text{h} \\ {s}_1+s_2=s \\ {v}_1{t}_2+v_2\cdot (t_2+a)=s \\ {t}_2=(s-v_2\cdot a)/(v_1+v_2)=(10-5,5\cdot 0,1833)/(55+5,5)\doteq 0,1486 \\ {s}_1=t_2\cdot v_1=0,1486\cdot 55=\frac{1079}{132}=8\frac{23}{132}\doteq 8,1742 \\ {s}_2=(t_2+a)\cdot v_2=(0,1486+0,1833)\cdot 5,5=\frac{241}{132}=1\frac{109}{132}\doteq 1,8258 \\ T=T_1-a+2\cdot t_2=7,8182-0,1833+2\cdot 0,1486=7,93209=7:56 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad