Rozloha

Rozloha čtvercové zahrady tvoří 3/4 rozlohy trojúhelníkové zahrady se stranami 80 m, 50 m, 50 m. Kolik metrů pletiva potřebujeme na oplocení čtvercové zahrady?

Správná odpověď:

x =  120 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=80\text{m} \\ b=50\text{m} \\ c=50\text{m} \\ b=c \\ {h}^2=b^2-(a/2{)}^2 \\ h=\sqrt{b^2-(a/2{)}^2}=\sqrt{50^2-(80/2{)}^2}=30\text{m} \\ {S}_1=\frac{a\cdot h}{2}=\frac{80\cdot 30}{2}=1200{\text{m}}^2 \\ {S}_2=\frac{3}{4}\cdot S_1=\frac{3}{4}\cdot 1200=\frac{3\cdot 1200}{4}=\frac{3600}{4}=900{\text{m}}^2 \\ {S}_2=y^2 \\ y=\sqrt{S_2}=\sqrt{900}=30\text{m} \\ x=4\cdot y=4\cdot 30=120=120\text{m} \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ s=(a+b+c)/2=(80+50+50)/2=90\text{m} \\ {S}_3=\sqrt{s\cdot (s-a)\cdot (s-b)\cdot (s-c)}=\sqrt{90\cdot (90-80)\cdot (90-50)\cdot (90-50)}=1200{\text{m}}^2 \\ {S}_3=S_1 \end{gathered}$$

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

Zkusit jiný příklad