Kužel těžký

Povrch kužele je 200cm², jeho výška je 7 centimetrů. Spočítej objem tohoto kužele.

Správná odpověď:

V =  168,4906 cm³

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} S=200{\text{cm}}^2 \\ h=7\text{ cm } \\ S=\pi \cdot r^2+\pi \cdot r\cdot s \\ {s}^2=r^2+h^2 \\ s=\sqrt{r^2+h^2} \\ S=\pi \cdot r^2+\pi \cdot r\cdot \sqrt{r^2+h^2} \\ r={\displaystyle \frac{S}{\sqrt{\pi }\cdot \sqrt{h^2\pi +2\cdot S}}}={\displaystyle \frac{200}{\sqrt{3.1416}\cdot \sqrt{7^2\cdot 3.1416+2\cdot 200}}}\doteq 4.7943\text{ cm } \\ V={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot \pi \cdot r^2\cdot h={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot 3.1416\cdot 4.7943^2\cdot 7\doteq 168.4906=168.4906{\text{cm}}^3 \\ \text{ Zkou}\check{\text{s}}\text{ka spr}\acute{\text{a}}\text{vnosti: } \\ s=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{4.7943^2+7^2}\doteq 8.4844\text{ cm } \\ {S}_2=\pi \cdot r^2+\pi \cdot r\cdot s=3.1416\cdot 4.7943^2+3.1416\cdot 4.7943\cdot 8.4844=200{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• Řez kužele
  Objem kužele je 1000 cm³ a obsah jeho řezu je 100 cm². Vypočtěte povrch kužele.
• Kvádr 38
  Kvádr má objem 250 cm³, povrch 250 cm² a jednu stranu 5cm. Jak vypočítám zbývající strany?
• Kužel - objem , povrch
  Objem rotačního kužele je 1 018,87 dm³, jeho výška je 120 cm. Jaký je povrch kužele?
• Poměr obsahů
  Poměr obsahu podstavy rotačního kužele k jeho plášti je 3: 5. Vypočítejte povrch a objem kužele, pokud jeho výška v = 4 cm.
• Kužel 16
  Povrch rotačního kužele je 30 cm², obsah jeho pláště je 20 cm². Vypočtěte odchylku strany tohoto kužele od roviny podstavy.
• Objem 20
  Objem kužele je 9,42 cm³ a jeho průměr podstavy je 3 cm. Vypočtěte 1/výšku kužele 2/stranu kužele 3/povrch kužele
• Objem
  Objem rotačního kužele je 376,8cm³, výška tohoto kužele je 1dm. Vypočtěte průměr podstavy kužele.
• Rotační kužel
  Objem rotačního kužele je 296 cm³ a strana kužele svírá s rovinou podstavy úhel 80°. Vypočítejte obsah pláště rotačního kužele.
• Kužel - obal
  Obal tvaru rotačního kužele má objem 1000 cm krychlových a výšku 12 cm. Vypočítejte, kolik plechu potřebujeme na zhotovení tohoto obalu.
• Kužel - RS trojúhelník
  Povrch kužele je 388,84 cm², osový řez je rovnostranný trojúhelník. Určete objem kužele.
• Šikmá výška
  Šikmá výška kužele je 5 cm a poloměr jeho základny je 3 cm. Najděte objem kužele.
• Kužel
  Vypočtěte objem a plochu kužele, jehož výška je 10 cm a v osovém řezu svírá se stěnou kužele úhel 30 stupňů.
• Dřevěne misky
  20 dřevěných misek tvaru komolého kužele máme natřít zvenku i zevnitř lakem na dřevo. Na natření 200 cm² potřebujeme 0,1 l laku. Kolik litrů laku musíme koupit, pokud jsou misky 25 cm vysoké, dno misky má průměr 20 cm a horní podstava má průměr 30 cm?
• Vypočítejte
  Vypočítejte povrch kužele, jestliže jeho výška 8 cm a objem 301,44 cm³.
• Podstava 4b hranolu
  Pravidelný čtyřboký hranol má povrch 250 dm², jeho plášť má obsah 200 dm². Vypočítejte jeho podstavnou hranu.
• Rotační kužel
  Rotační kužel, jehož výška je rovna obvodu podstavy, má objem 229 cm³. Vypočítejte poloměr podstavné kružnice a výšku kužele.
• Základní 2
  Základní parametry rotačního kužele jsou: Poloměr podstavy 5 cm Výška kužele 12 cm a strana kužele 17 cm. Vypočítej: a/objem kužele b/povrch kužele