Šestiboký hranol

Vypočtěte objem a povrch nádoby ve tvaru pravidelného šestibokého hranolu s výškou 1,4 m s hranou podstavy 3DM a příslušnou výškou 2,6 dm.

Správná odpověď:

V =  327,6 dm³
S =  298,8 dm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=3\text{dm} \\ {v}_1=2,6\text{dm} \\ h=1,4\text{m}\to \text{dm}=1,4\cdot 10\text{dm}=14\text{dm} \\ n=6 \\ {S}_1=\frac{a\cdot v_1}{2}=\frac{3\cdot 2,6}{2}=\frac{39}{10}=3,9{\text{dm}}^2 \\ {S}_6=n\cdot S_1=6\cdot \frac{39}{10}=\frac{6\cdot 39}{10}=\frac{234}{10}=\frac{117}{5}=23,4{\text{dm}}^2 \\ V=S_6\cdot h=\frac{117}{5}\cdot 14=\frac{117\cdot 14}{5}=\frac{1638}{5}=\frac{1638}{5}{\text{dm}}^3=327,6{\text{dm}}^3 \end{gathered}$$

$S=2\cdot S_6+n\cdot a\cdot h=2\cdot \frac{117}{5}+6\cdot 3\cdot 14=298,8{\text{dm}}^2$

Zkusit jiný příklad