Hexagon, hexa S,V

Jaký je povrch a objem pravidelného šestibokého hranolu s hranou podstavy 12 cm a výškou hranolu rovnou průměru kružnice opsané podstavě.

Správná odpověď:

S =  2476,2459 cm²
V =  8978,9514 cm³

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=12\text{cm} \\ D=2\cdot a=2\cdot 12=24\text{cm} \\ h=D=24\text{cm} \\ n=6 \\ {S}_1=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^2=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot 12^2=36\sqrt{3}{\text{cm}}^2\doteq 62,3538{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=n\cdot S_1=6\cdot 62,3538=216\sqrt{3}{\text{cm}}^2\doteq 374,123{\text{cm}}^2 \\ o=n\cdot a=6\cdot 12=72\text{cm} \\ S=2\cdot S_2+o\cdot h=2\cdot 374,123+72\cdot 24=2476,2459{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

$V=S_2\cdot h=374,123\cdot 24=8978,9514{\text{cm}}^3$

Zkusit jiný příklad