Pětiboký hranol

Pravidelný pětiboký hranol je vysoký 10 cm. Poloměr kružnice opsané podstavě je 8 cm. Vypočtěte objem a povrch hranolu.

Správný výsledek:

V =  1521,6904 cm³
S =  774,5663 cm²

Řešení:

$$\begin{gathered} h=10\text{ cm } \\ r=8\text{ cm } \\ n=5 \\ a=2\cdot r\cdot \sin (\pi \mathrm{/}n)=2\cdot 8\cdot \sin (3.1416\mathrm{/}5)\doteq 9.4046\text{ cm } \\ {h}_1=\sqrt{r^2-(a\mathrm{/}2{)}^2}=\sqrt{8^2-(9.4046\mathrm{/}2{)}^2}\doteq 6.4721\text{ cm } \\ {S}_1=n\cdot {\displaystyle \frac{a\cdot h_1}{2}}=5\cdot {\displaystyle \frac{9.4046\cdot 6.4721}{2}}\doteq 152.169{\text{cm}}^2 \\ V=S_1\cdot h=152.169\cdot 10=1521.6904{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

$S=2\cdot S_1+n\cdot a\cdot h=2\cdot 152.169+5\cdot 9.4046\cdot 10=774.5663{\text{cm}}^2$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 0 komentářů:

Další podobné příklady a úkoly:

• Pravidelný n-uhelnik
  Který pravidelný n-uhelnik má polomer opsane kružnice r=10 cm, a polomer vepsané kružnice p=9,962 cm?
• Vypočtěte 12
  Vypočtěte povrch a objem pravidelného devítibokého jehlanu, měří-li poloměr kružnice vepsané podstavě ρ= 12 cm a výška jehlanu je 24 cm
• Šestiúhelníkový hranol
  Podstavou hranolu je pravidelný šestiúhelník, který je složen ze šesti trojúhelníků se stranou a = 12 cm a výškou va = 10,4 cm. Výška hranolu je 5 cm. Vypočítejte objem a povrch hranolu!
• Sklársky
  Kolik skla potřebujeme na výrobu poháru s podstavou pravidelného 5 úhelník pokud obsah 1 trojúhelníka v postavě je 4,2 cm² a vyška tělesa je 10 cm?
• 30-úhelník
  V pravidelném 30-ti úhelníku je poloměr kružnice vepsané 15cm. Zjištěte velikost hrany „a", poloměr kružnice opsané „R", obvod a obsah.
• Trojboký hranol
  Podstava kolmého trojbokého hranolu je pravoúhlý trojúhelník, jehož přepona je 10cm a jedna odvěsna 8cm. Výška hranolu je 75% z obvodu podstavy. Vypočtěte objem a povrch hranolu.
• Čtyřboký hranol
  Výška pravidelného čtyřbokého hranolu je v = 10 cm, odchylka tělesových úhlopříčky od podstavy je 60°. Určete délku podstavových hran, povrch a objem kvádru.
• Decagon
  Vypočtěte obsah a obvod pravidelného desetiúhelníku, je-li dán jeho poloměr kružnice opsané R=1m
• Trojboký hranol
  Pravidelný trojboký hranol je vysoký 7 cm. Jeho podstava je rovnostranný trojúhelník, jehož výška je 3 cm. Vypočítejte povrch a objem tohoto hranolu.
• Hranol 4b-pravidelný
  Vypočítejte objem a povrch pravidelného čtyřbokého hranolu jehož výška je 28,6cm a tělesová úhlopříčka svírá s rovinou podstavy úhel 50 stupnů.
• RRT hranol
  Podstava kolmého hranolu je rovnoramenný trojúhelník, jehož základna je 10 cm a rameno 13 cm. Výška hranolu je trojnásobek výšky podstavného trojúhelníku na jeho základnu. Vypočtěte povrch hranolu.
• Válec - v
  Objem válce je 163 cm³. Poloměr podstavy 10 cm. Vypočtěte výšku válce.
• Hranol 6b
  Pravidelný šestiboký hranol má povrch 140 cm², výšku 5 cm. Vypočítejte jeho objem.
• Desaťuholník - hranol
  Pravidelný desaťuholník se stranou a = 2 cm je podstavou kolmého hranolu, jehož boční stěny jsou čtverce. Určete objem hranolu v cm³ s přesností na dvě desetinná místa.
• Pětiboký jehlan
  Výška pravidelného pětibokého jehlanu je stejně dlouhá jako hrana podstavy, a to 20 cm. Vypočtěte objem a povrch jehlanu.
• Nonagon
  Vypočtěte obsah a obvod pravidelného devítiúhelníku, je-li dán jeho poloměr kružnice vepsané r=10cm
• Pravidelný 3
  Pravidelný čtyřboký hranol má obsah podstavy 25 cm² a povrch 210 cm². Určete objem.