Trojboký hranol

Pravidelný trojboký hranol je vysoký 7 cm. Jeho podstava je rovnostranný trojúhelník, jehož výška je 3 cm. Vypočítejte povrch a objem tohoto hranolu.

Správný výsledek:

V =  36,3731 cm³
S =  83,1384 cm²

Řešení:

$$\begin{gathered} v=3\text{ cm } \\ h=7\text{ cm } \\ {a}^2=v^2+(a\mathrm{/}2{)}^2 \\ 4a^2=4v^2+a^2 \\ 3a^2=4v^2 \\ a=v\cdot 2\mathrm{/}\sqrt{3}=3\cdot 2\mathrm{/}\sqrt{3}=2\sqrt{3}\text{ cm}\doteq 3.4641\text{ cm } \\ {S}_1={\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{4}}\cdot a^2={\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{4}}\cdot 3.4641^2=3\sqrt{3}{\text{cm}}^2\doteq 5.1962{\text{cm}}^2 \\ V=S_1\cdot h=5.1962\cdot 7=21\sqrt{3}=36.3731{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} o=3\cdot a=3\cdot 3.4641=6\sqrt{3}\text{ cm}\doteq 10.3923\text{ cm } \\ S=2\cdot S_1+o\cdot h=2\cdot 5.1962+10.3923\cdot 7=48\sqrt{3}=83.1384{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 0 komentářů:

Další podobné příklady a úkoly:

• Pravidelný trojboký
  Pravidelný trojboký hranol, jehož hrany jsou shodné, má povrch 2514 cm² (čtverečních). Urči objem tohoto tělesa v cm³ (l).
• Trojboký hranol
  Podstava kolmého trojbokého hranolu je pravoúhlý trojúhelník, jehož přepona je 10cm a jedna odvěsna 8cm. Výška hranolu je 75% z obvodu podstavy. Vypočtěte objem a povrch hranolu.
• Podstava
  Podstavu kolmého hranolu tvoří pravoúhlý trojúhelník, jehož odvěsny mají poměr 3: 4. Výška hranolu je o 2cm menší, než větší odvěsna. Určitě objem hranolu, pokud jeho povrch je 468 cm².
• Trojboký hranol
  Podstava kolmého trojbokého hranolu je pravoúhlý trojúhelník, jehož přepona měří 5 cm a odvěsna 2 cm. Výška hranolu se rovná 7/9 obvodu podstavy. Vypočítejte povrch hranolu.
• RRT hranol
  Podstava kolmého hranolu je rovnoramenný trojúhelník, jehož základna je 10 cm a rameno 13 cm. Výška hranolu je trojnásobek výšky podstavného trojúhelníku na jeho základnu. Vypočtěte povrch hranolu.
• Hranol 3
  Podstava kolmého hranolu je pravoúhlý trojúhelník s odvěsnou délky a= 5 cm a přeponou délky c= 13 cm. Výška hranolu se rovná obvodu podstavy. Vypočítejte povrch a objem hranolu.
• Trojboký hranol
  Podstava kolmého trojbokého hranolu je pravoúhlý trojúhelník s odvěsnou délky 5 cm. Obsah největší stěny pláště je 130 cm² a výška tělesa je 10 cm. Vypočítejte jeho objem.
• Kolmý trojboký hranol
  Podstavou kolmého trojbokého hranolu je pravoúhlý trojúhelník s odvěsnami 4,5cm a 6cm. Jaký je povrch tohoto hranolu, pokud je jeho objem 54 cm³?
• Hranol PT
  Trojboký hranol má podstavu ve tvaru pravoúhlého trojúhelníku, jehož odvěsny mají délku 9 cm a 40 cm. Výška hranolu je 20 cm. Jaký je jeho objem cm³? A povrch cm²?
• Trojboký hranol
  Je dán pravidelný kolmý trojboký hranol o výšce 19,0 cm a podstavné hraně délky 7,1 cm. Vypočti objem hranolu.
• Podstava koso
  Podstavou čtyřbokého hranolu je kosočtverec, který má uhlopříčky 7 a 9 cm. Výška hranolu je 22 cm. Jaký je obsah?
• Šestiúhelníkový hranol
  Podstavou hranolu je pravidelný šestiúhelník, který je složen ze šesti trojúhelníků se stranou a = 12 cm a výškou va = 10,4 cm. Výška hranolu je 5 cm. Vypočítejte objem a povrch hranolu!
• Trojboký hranol
  Vypočítejte objem trojbokého hranolu vysokého 10cm, jehož podstava je: rovnostranný trojúhelník s rozměry a = 5cm, va = 4,3cm
• Trojboký jehlan
  Je dán kolmý pravidelný trojboký jehlan: a=5 cm, v=8 cm, V=28,8 cm³. Jaký je jeho obsah?
• Čtyřstěn 3
  Pravidelný čtyřstěn je trojboký jehlan, jehož podstava a stěny jsou shodné rovnostranné trojúhelníky. Vypočítejte výšku tohoto tělesa, je-li délka hrany a = 8 cm
• Hranol 4b-pravidelný
  Vypočítejte objem a povrch pravidelného čtyřbokého hranolu jehož výška je 28,6cm a tělesová úhlopříčka svírá s rovinou podstavy úhel 50 stupnů.
• Trojboký hranol 16
  Vypočítejte povrch pravidelného trojbokého hranolu, jehož hrany podstavy mají délku 6 cm a výška hranolu je 15 cm .