Trojboký hranol

Pravidelný trojboký hranol je vysoký 7 cm. Jeho podstava je rovnostranný trojúhelník, jehož výška je 3 cm. Vypočítejte povrch a objem tohoto hranolu.

Správná odpověď:

V =  36,3731 cm³
S =  83,1384 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} v=3\text{cm} \\ h=7\text{cm} \\ {a}^2=v^2+(a/2{)}^2 \\ 4a^2=4v^2+a^2 \\ 3a^2=4v^2 \\ a=v\cdot 2/\sqrt{3}=3\cdot 2/\sqrt{3}=2\sqrt{3}\text{cm}\doteq 3,4641\text{cm} \\ {S}_1=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^2=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot 3,4641^2=3\sqrt{3}{\text{cm}}^2\doteq 5,1962{\text{cm}}^2 \\ V=S_1\cdot h=5,1962\cdot 7=21\sqrt{3}=36,3731{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} o=3\cdot a=3\cdot 3,4641=6\sqrt{3}\text{cm}\doteq 10,3923\text{cm} \\ S=2\cdot S_1+o\cdot h=2\cdot 5,1962+10,3923\cdot 7=48\sqrt{3}=83,1384{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

Zkusit jiný příklad