Pravidelný hexagon

Pravidelný šestiboký hranol je vysoký 2 cm. Poloměr kružnice opsané podstavě je 8 cm. Určete jeho objem a povrch.

Správná odpověď:

V =  332,5538 cm³
S =  428,5538 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} h=2\text{cm} \\ r=8\text{cm} \\ a=r=8\text{cm} \\ n=6 \\ {S}_1=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^2=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot 8^2=16\sqrt{3}{\text{cm}}^2\doteq 27,7128{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=n\cdot S_1=6\cdot 27,7128=96\sqrt{3}{\text{cm}}^2\doteq 166,2769{\text{cm}}^2 \\ V=S_2\cdot h=166,2769\cdot 2=192\sqrt{3}=332,5538{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} o=n\cdot a=6\cdot 8=48\text{cm} \\ S=2\cdot S_2+o\cdot h=2\cdot 166,2769+48\cdot 2=428,5538{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad