Hranol 6b

Pravidelný šestiboký hranol má povrch 140 cm², výšku 5 cm. Vypočítejte jeho objem.

Správná odpověď:

V =  121,0521 cm³

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} h=5\text{ cm } \\ S=140{\text{cm}}^2 \\ S=2\cdot 6\cdot S_1+6ah \\ S=2\ast 6\ast a^2\ast sqrt(3)\mathrm{/}4+6\ast a\ast h \\ 140=2\cdot 6\cdot a^2\cdot \sqrt{3}\mathrm{/}4+6\cdot a\cdot 5 \\ -5.1961524227066a^2-30a+140=0 \\ 5.1961524227066a^2+30a-140=0 \\ p=5.1961524227066;q=30;r=-140 \\ D=q^2-4pr=30^2-4\cdot 5.1961524227066\cdot (-140)=3809.8453567157 \\ D>0 \\ {a}_{1,2}={\displaystyle \frac{-q\pm \sqrt{D}}{2p}}={\displaystyle \frac{-30\pm \sqrt{3809.85}}{10.392304845413}} \\ {a}_{1,2}=-2.88675135\pm 5.9393893537565 \\ {a}_1=3.0526380078084 \\ {a}_2=-8.8261406997046 \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \\ 5.1961524227066(a-3.0526380078084)(a+8.8261406997046)=0 \\ a=a_1=3.0526\doteq 3.0526\text{ cm } \\ {S}_1=a^2\cdot \sqrt{3}\mathrm{/}4=3.0526^2\cdot \sqrt{3}\mathrm{/}4\doteq 4.0351{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=6\cdot a\cdot h=6\cdot 3.0526\cdot 5\doteq 91.5791{\text{cm}}^2 \\ P=6\cdot S_1=6\cdot 4.0351\doteq 24.2104{\text{cm}}^2 \\ V=P\cdot h=24.2104\cdot 5\doteq 121.0521=121.0521{\text{cm}}^3 \\ \text{ Zkou}\check{\text{s}}\text{ka spr}\acute{\text{a}}\text{vnosti: } \\ {S}_3=2\cdot P+S_2=2\cdot 24.2104+91.5791=140{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 1 komentář:

Žák

S1 je obsah jednoho trojúhelníku v podstavě, celý obsah podstavy je šestinásobek S1. Tudíž objem tělesa nemůže být S1 krát výška.

3 měsíce  Like

Související a podobné příklady:

• Trojboký hranol
  Pravidelný trojboký hranol je vysoký 7 cm. Jeho podstava je rovnostranný trojúhelník, jehož výška je 3 cm. Vypočítejte povrch a objem tohoto hranolu.
• Šestiúhelníkový hranol
  Podstavou hranolu je pravidelný šestiúhelník, který je složen ze šesti trojúhelníků se stranou a = 12 cm a výškou va = 10,4 cm. Výška hranolu je 5 cm. Vypočítejte objem a povrch hranolu!
• Pravidelný 5
  Pravidelný trojboký hranol s hranou podstavy 35 cm má objem 22,28 l. Vypočítej výšku hranolu.
• Pětiboký hranol
  Pravidelný pětiboký hranol je vysoký 10 cm. Poloměr kružnice opsané podstavě je 8 cm. Vypočtěte objem a povrch hranolu.
• Hranol PT
  Trojboký hranol má podstavu ve tvaru pravoúhlého trojúhelníku, jehož odvěsny mají délku 9 cm a 40 cm. Výška hranolu je 20 cm. Jaký je jeho objem cm³? A povrch cm²?
• Stěny kvádru
  Vypočítejte objem kvádru, pokud jeho různé stěny mají obsahy 195cm², 135cm² a 117cm².
• 6b šestiboký jehlan
  Pravidelný šestiboký jehlan má rozměry: délka hrany podstavy a=1,8dm, výška jehlanu v=2,4dm. Vypočtěte povrch a objem jehlanu.
• 4b jehlan 3
  Pravidelny ctyrboky jehlan ma obvod podstavy 44cm a telesovou vysku 3,2dm. Vypocitejte jeho objem a povrch.
• Hranol 4b-pravidelný
  Vypočítejte objem a povrch pravidelného čtyřbokého hranolu jehož výška je 28,6cm a tělesová úhlopříčka svírá s rovinou podstavy úhel 50 stupnů.
• Kvádr
  Vypočítej objem kvádru o čtvercové podstavě a výšce 6 cm, obsah povrchu kvádru je 48 cm².
• Komolý
  Komolý pravidelný čtyřboký jehlan má objem 74 cm³, výšku v = 6 cm a obsah dolní podstavy o 15 cm² větší než obsah horní podstavy. Vypočítejte obsah horní podstavy.
• Hranoly
  Otázka č.1: Hranol má rozměry a = 2,5cm, b = 100mm, c = 12cm. Jaký je jeho objem? a) 3000 cm² b) 300 cm² c) 3000 cm³ d) 300 cm³ Otázka č.2: Podstava hranolu je kosočtverec s délkou strany 30 cm a výškou 27 cm. Výška hranolu je 5dm. Jaký je objem hranolu?
• Hranol 6b
  Urč objem šestibokého hranolu pokud hrana podstavy 4 cm. Výška tělesa 28 cm.
• Sklársky
  Kolik skla potřebujeme na výrobu poháru s podstavou pravidelného 5 úhelník pokud obsah 1 trojúhelníka v postavě je 4,2 cm² a vyška tělesa je 10 cm?
• Trojboký hranol
  Podstava kolmého trojbokého hranolu je pravoúhlý trojúhelník s odvěsnou délky 5 cm. Obsah největší stěny pláště je 130 cm² a výška tělesa je 10 cm. Vypočítejte jeho objem.
• Pravidelný trojboký
  Pravidelný trojboký hranol, jehož hrany jsou shodné, má povrch 2514 cm² (čtverečních). Urči objem tohoto tělesa v cm³ (l).
• Pravidelný čtyřboký hranol
  Pravidelný čtyřboký hranol má hranu podstavy a=7,1 cm a boční hranu =18,2cm dlouhou. Vypočítejte jeho objem a povrch.