Vypočtěte 12

Vypočtěte povrch a objem pravidelného devítibokého jehlanu, měří-li poloměr kružnice vepsané podstavě ρ= 12 cm a výška jehlanu je 24 cm

Správný výsledek:

S =  1526,4708 cm²
V =  3773,6434 cm³

Řešení:

$$\begin{gathered} \rho =12\text{ cm } \\ h=24\text{ cm } \\ n=9 \\ a=2\cdot \rho \cdot \tan (\pi \mathrm{/}n)=2\cdot 12\cdot \tan (3.1416\mathrm{/}9)\doteq 8.7353\text{ cm } \\ {S}_1=n\cdot {\displaystyle \frac{a\cdot \rho }{2}}=9\cdot {\displaystyle \frac{8.7353\cdot 12}{2}}\doteq 471.7054{\text{cm}}^2 \\ {h}_2=\sqrt{{\rho }^2+h^2}=\sqrt{12^2+24^2}=12\sqrt{5}\text{ cm}\doteq 26.8328\text{ cm } \\ {S}_2={\displaystyle \frac{a\cdot h_2}{2}}={\displaystyle \frac{8.7353\cdot 26.8328}{2}}\doteq 117.1962{\text{cm}}^2 \\ S=S_1+n\cdot S_2=471.7054+9\cdot 117.1962=1526.4708{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

$V={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot S_1\cdot h={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot 471.7054\cdot 24=3773.6434{\text{cm}}^3$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 0 komentářů:

Další podobné příklady a úkoly:

• Pětiboký jehlan
  Výška pravidelného pětibokého jehlanu je stejně dlouhá jako hrana podstavy, a to 20 cm. Vypočtěte objem a povrch jehlanu.
• Nonagon
  Vypočtěte obsah a obvod pravidelného devítiúhelníku, je-li dán jeho poloměr kružnice vepsané r=10cm
• Devítiboký jehlan
  Vypočítejte objem a povrch devítibokého jehlanu, jehož podstavě lze vepsat kružnici o poloměru ρ = 7,2 cm a jehož boční hrana s = 10,9 cm.
• Šestiboký jehlan
  Vypočítejte objem pravidelného šestibokého jehlanu, jehož podstavná hrana má délku 12cm a boční hranu 20cm.
• Je čtyřboký
  Je čtyřboký jehlan, který má podstavu obdélník s rozměry 24cm,13cm. Výška jehlanu je 18cm. Vypočtěte 1/obsah podstavy 2/obsah pláště 3/povrch jehlanu 4/objem jehlanu
• Věž
  Vypočtěte povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu, jehož podstavná hrana měří 6 cm, je-li odchylka roviny boční stěny od roviny podstavy 50 stupňů.
• 4-boký jehlan v1
  Vypočítej objem a povrch pravidelného 4bokého jehlanu, jehož podstavna hrana je 4 cm. Odchylka bočni steny od roviny je 60 stupňů.
• Vypočtěte
  Vypočtěte povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu který má objem 24 dm³ a výšku 45 cm.
• Trojboký jehlan
  Vypočítejte objem a obsah pravidelného trojbokého jehlanu pokud výška jehlanu je 12 centimetrů, jehož hrana podstavy má 4 centimetry a výška boční stěny 12 cm.
• Hexa jehlan
  Vypočítejte povrch pravidelného šestibokého jehlanu s podstavou vepsanou do kružnice s poloměrem 8 cm a výškou 20 cm.
• Vrcholy 4
  Vrcholy podstavy pravidelného šestibokého jehlanu leží na kružnici s poloměrem 10cm. Výška jehlanu je 12cm. Jaký je jeho objem?
• Vypočtěte 6
  Vypočtěte povrch a objem pravidelného čtyřbokého jehlanu, je-li hrana dolní podstavy 18 cm a hrana horní podstavy 15 cm. Stěnová výška je 9 cm.
• Pětiboký jehlan 2
  Vypočítejte objem a povrch pravidelného pětibokého jehlanu o podstavné hraně a = 12,8 cm a výšce v = 32,1 cm.
• Komolý jehlan
  Vypočtěte objem a povrch pravidelného čtyřbokého komolého jehlanu, jestliže a1 = 17 cm, a2 = 5 cm, výška v = 8 cm.
• Čtyřboký komolý jehlan
  Vypočítejte povrch a objem pravidelného čtyřbokého komolého jehlanu, jsou-li hrany podstavy 87 cm a 64 cm a stěnová výška je 49 cm.
• 12 úhelník
  Vypočtěte obsah pravidelného 12 úhelníka, je-li jeho strana a=12 cm.
• Stěnová výška
  Vypočtěte povrch a objem pravidelného čtyřbokého jehlanu, je-li dáno a=6cm, v=0,8dm(stěnová výška).