Šestiúhelníkový hranol

Podstavou hranolu je pravidelný šestiúhelník, který je složen ze šesti trojúhelníků se stranou a = 12 cm a výškou va = 10,4 cm. Výška hranolu je 5 cm. Vypočítejte objem a povrch hranolu!

Správná odpověď:

V =  1870,6149 cm³
S =  1108,2459 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=12\text{cm} \\ h=5\text{cm} \\ o=6\cdot a=6\cdot 12=72\text{cm} \\ v=\sqrt{a^2-(a/2{)}^2}=\sqrt{12^2-(12/2{)}^2}=6\sqrt{3}\text{cm}\doteq 10,3923\text{cm} \\ {S}_1=a\cdot v/2=12\cdot 10,3923/2=36\sqrt{3}{\text{cm}}^2\doteq 62,3538{\text{cm}}^2 \\ {S}_6=6\cdot S_1=6\cdot 62,3538=216\sqrt{3}{\text{cm}}^2\doteq 374,123{\text{cm}}^2 \\ V=S_6\cdot h=374,123\cdot 5=1080\sqrt{3}=1870,6149{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

$S=2\cdot S_6+o\cdot h=2\cdot 374,123+72\cdot 5=1108,2459{\text{cm}}^2$

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

Zkusit jiný příklad