Učitel

Učitel přinesl na hodinu dva dřevěné modely kuželů, které byly vyrobeny ze stejného druhu dřeva. První model vážil 800 g. Druhý měl dvojnásobný poloměr podstavy, ale poloviční výšku. Urči hmotnost druhého kuželu v gramech.

Správná odpověď:

m₂ =  1600 g

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} m_1=800\text{g} \\ {r}_2=2r_1 \\ {h}_2=h_1/2 \\ k=\frac{1}{3}\pi H \\ {m}_1=k{r}_1^2{h}_1 \\ {m}_2=k{r}_2^2{h}_2=k4r_1^2{h}_1/2 \\ {m}_2=2k{r}_1^2{h}_1=2m_1 \\ {m}_2=2\cdot m_1=2\cdot 800=1600\text{g} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad