Dovolená - stan

Ivan a Katka objevili na dovolené pravidelný jehlan, jehož podstavou byl čtverec se stranou 230 m a jehož výška byla rovna poloměru kruhu se stejným obsahem jako podstavný čtverec. Katka označila vrcholy čtverce ABCD. Ivan vyznačil na přímce spojující bod B s vrcholem jehlanu takový bod E, že délka lomené čáry AEC byla nejkratší možná. Určete délku lomené čáry AEC zaokrouhlenou na celé centimetry.

Správná odpověď:

x =  416,12 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=230\text{m} \\ {S}_1=a^2=230^2=52900{\text{m}}^2 \\ {S}_1=\pi r^2 \\ r=\sqrt{S_1/\pi }=\sqrt{52900/3,1416}\doteq 129,7636\text{m} \\ h=r=129,7636\doteq 129,7636\text{m} \\ u=\sqrt{2}\cdot a=\sqrt{2}\cdot 230=230\sqrt{2}\text{m}\doteq 325,2691\text{m} \\ e=\sqrt{h^2+(u/2{)}^2}=\sqrt{129,7636^2+(325,2691/2{)}^2}\doteq 208,0591\text{m} \\ {e}_2=2\cdot a=2\cdot 230=460\text{m} \\ 2\cdot e\le AEC\le e_2 \\ x=2\cdot e=2\cdot 208,0591=416,12\text{m} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad