Zaokrouhlenou 38351

Ivan a Katka objevili na dovolené pravidelný jehlan, jehož podstavou byl čtverec se stranou 230 ma jehož výška byla rovna poloměru kruhu se stejným obsahem jako podstavný čtverec. Katka označila vrcholy čtverce ABCD. Ivan vyznačil na přímce spojující bod B s vrcholem jehlanu takový bod E, že délka lomené čáry AEC byla nejkratší možná. Určete délku lomené čáry AEC zaokrouhlenou na celé centimetry.

Správná odpověď:

x =  416,12 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=230\text{m} \\ {S}_1=a^2=230^2=52900{\text{m}}^2 \\ {S}_1=\pi r^2 \\ r=\sqrt{S_1/\pi }=\sqrt{52900/3,1416}\doteq 129,7636\text{m} \\ h=r=129,7636\doteq 129,7636\text{m} \\ u=\sqrt{2}\cdot a=\sqrt{2}\cdot 230=230\sqrt{2}\text{m}\doteq 325,2691\text{m} \\ e=\sqrt{h^2+(u/2{)}^2}=\sqrt{129,7636^2+(325,2691/2{)}^2}\doteq 208,0591\text{m} \\ {e}_2=2\cdot a=2\cdot 230=460\text{m} \\ 2\cdot e\le AEC\le e_2 \\ x=2\cdot e=2\cdot 208,0591=416,12\text{m} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad