Bazén

Zjistěte rozměry otevřeného bazénu se čtvercovým dnem o objemu 32 m3 tak, aby na vyzdění jeho stěn a dna bylo třeba nejmenší množství materiálu.

Výsledek

a =  4 m
c =  2 m

Řešení:

V=32 a=b V=a2 c c=32/a2 S=a2+4ac=a2+4a(32/a2) S′=2a−128/a2 S′=0 2−128/a3=0 1−64/a3=0 a3=64 a=643=4 a=b=a=4=4  m V = 32 \ \\ a = b \ \\ V = a^2 \ c \ \\ c = 32/a^2 \ \\ S = a^2 +4ac = a^2 +4a (32/a^2) \ \\ S' = 2a-128/a^2 \ \\ S' = 0 \ \\ 2-128/a^3 = 0 \ \\ 1-64/a^3 = 0 \ \\ a^3 = 64 \ \\ a = \sqrt[3]{ 64 } = 4 \ \\ a=b = a = 4 = 4 \ \text { m }
c=32/a2=32/42=2=2  m c = 32/a^2 = 32/4^2 = 2 = 2 \ \text { m }

Zkusit jiný příklad


Naše příklady z velké míry nám poslali nebo vytvořili samotní žáci a studenti. Proto budeme velmi rádi, pokud případně chyby které jste našli, pravopisné chyby nebo přeformulování příkladu nám prosím pošlete. Děkujeme!





Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 0 komentářů:
1st comment
Buďte první, kdo napíše komentář!
avatar




K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice? Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici? Tip: proměnit jednotky objemu vám pomůže náš převodník jednotek objemu.

Další podobné příklady a úkoly:

  1. Bazén
    basen V bazénu tvaru kvádru je 299 m3 vody. Určete rozměry dna, je-li hloubka vody 282 cm a jeden rozměr je o 4.7 m větší než druhy.
  2. Bazén 19
    bazen_6 Bazén je dlouhý 25m Široký 10 m Hluboký 8m Kolik m čtverečních bude třeba na obložení stěn a dna bazénu?
  3. Vodojem
    water_tower Ve vodojemu tvaru kvádru je 1900 hl vody, výška vody je 2.5 m. Určete rozměry dna, pokud jeden rozměr je o 3.2 m větší, než druhý.
  4. Mimozemská loď
    cube_in_sphere Mimozemská loď má tvar koule o poloměru r = 3000m a její posádka potřebuje lodí odvézt nasbíraný výzkumný materiál v boxu ve tvaru kvádru se čtvercovou podstavou. Určete délku podstavy a (a výšku h) tak, aby měl box největší možný objem.
  5. Síla
    hydrostatic Na jakou plochu působí v hloubce 30 m ve vodě hydrostatická tlaková síla 3 kN?
  6. Hranol 9
    3sides_prism Vypočítejte objem a povrch trojbokého kolmého hranolu s podstavou pravoúhlého trojúhelníku, pokud délky odvěsen základny jsou 7,2cm a 4,7cm, výška hranolu je 24cm.
  7. Kvádr 39
    cuboid_11 Délky hran kvádru jsou v poměru 2:4:6. Vypočtěte jejich délky, víte-li, že objem kvádru je 24576 cm3.
  8. Objem kvádru
    cuboid_19 Pokud jsou plochy tří přilehlých stěn kvádru 8 cm2, 18 cm2 a 25 cm2, najděte objem kvádru.
  9. Povrch válce
    valec Průměr podstavy válce je třetina délky výšky válce. Vypočtěte povrch, je-li objem 2m3.
  10. Zo 6 na 3
    thales_1 Chceme dokázat sporem tvrzení: Pokud je přirozené číslo n rozdělitelné šesti, potom n je dělitelné třemi. Z jakého předpokladu budeme vycházet?
  11. Rovnice v podílovém tvaru
    eq1_4 Rešte rovnici v podílovém tvaru: 6x*(3x-2)/x+7=0
  12. Stačí dosedit
    kvadrat_2 Určete kořen kvadratické rovnice: 3x2-4x + (-4) = 0.
  13. Rovnice
    calculator_2 Rovnice ? má jeden kořen x1 = 8. Určitě koeficient b a druhý kořen x2.
  14. Kořeny
    parabola Určitě v kvadratické rovnici absolutní člen q tak, aby rovnice měla reálný dvojnásobný kořen a tento kořen x vypočítejte: ?
  15. Diskriminant
    Quadratic_equation_discriminant Určitě diskriminant rovnice: ?
  16. Kino 4
    cinema_2 V kině je 1656 sedadel, v poslední řadě je 105 sedadel, v každé další je o 3 sedadla méně. Kolik je řad celkem v kině?
  17. Kv. rovnica
    eq222_11 Riešte rovnicu (y+5/y-3) + (y+3/y-5) =3