Těžnice

Trojúhelník ABC v rovině Oxy; jsou dány souřadnice bodů:

A = 2,7
B = -4,3
C = 6, -1

Zkuste vypočítet všechny těžnice a všechny délky stran.

Správná odpověď:

a =  10,7703
b =  8,9443
c =  7,2111
t₁ =  6,0828
t₂ =  8
t₃ =  9,2195

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=\mathrm{\mid }BC\mathrm{\mid } \\ a=\sqrt{(-4-6{)}^2+(3-(-1){)}^2}=2\sqrt{29}=10.7703 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} b=\mathrm{\mid }AC\mathrm{\mid } \\ b=\sqrt{(2-6{)}^2+(7-(-1){)}^2}=4\sqrt{5}=8.9443 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} c=\mathrm{\mid }AB\mathrm{\mid } \\ c=\sqrt{(2-(-4){)}^2+(7-3{)}^2}=2\sqrt{13}=7.2111 \end{gathered}$$

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

$t_1=\sqrt{2\cdot b^2+2\cdot c^2-a^2}\mathrm{/}2=\sqrt{2\cdot 8.9443^2+2\cdot 7.2111^2-10.7703^2}\mathrm{/}2=\sqrt{37}=6.0828$

$t_2=\sqrt{2\cdot c^2+2\cdot a^2-b^2}\mathrm{/}2=\sqrt{2\cdot 7.2111^2+2\cdot 10.7703^2-8.9443^2}\mathrm{/}2=8$

$t_3=\sqrt{2\cdot b^2+2\cdot a^2-c^2}\mathrm{/}2=\sqrt{2\cdot 8.9443^2+2\cdot 10.7703^2-7.2111^2}\mathrm{/}2=\sqrt{85}=9.2195$

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• Trojúhelník KLM
  Dané jsou body K (-3; 2), L (-1; 4), M (3, -4). zjistěte: a) zda je trojúhelník KLM pravoúhlý b) vypočítejte délku těžnice na stranu k c) napište souřadnice vektoru LM d) napište smernicový tvar strany KM e) napište smernicový tvar osy strany KM
• Souřadnice těžiště
  Nechť A = [3, 2, 0], B = [1, -2, 4] a C = [1, 1, 1] jsou 3 body v prostoru. Vypočítejte souřadnice těžiště △ ABC (je to průsečík těžnic).
• Směrový vektor
  A(5;-4) B(1;3) C(-2;0) D(6;2) Vypočítej směrový vektor a) a=AB b) b= BC c) c=CD
• Jsou dány
  Jsou dány body A(1,2), B(4,-2) a C(3,-2) . Najděte parametrické rovnice přímky, která: a) Prochází bodem C a je rovnoběžná s přímkou AB, b) Prochází bodem C a je kolmá k přímce AB.
• Abs a vektory
  Jsou dány vektory a=(4,2), b=(-2,1). Vypočítejte: a) |a+b|, b) |a|+|b|, c) |a-b|, d) |a|-|b|.
• Čtyřúhelník
  Ukažte, že čtyřúhelník s vrcholy P1 (0,1), P2 (4,2) P3 (3,6) P4 (-5,4) má dva pravé trojúhelníky.
• Jednotkový vektor
  Zjistěte jednotkový vektor (jeho souřadnice) k vektoru AB pokud A[-4; 18], B[-12; -13].
• Kruh v rovině
  Najděte parametry kruhu v rovině - souřadnice středu a poloměr: x²+(y-3)²=14
• Souřadnice vrcholů
  Jsou dány souřadnice vrcholů trojúhelníku: P (-12,6), Q (4,0), R (-8, -6). Načrtněte obrázek trojúhelníku. Najděte obsah trojúhelníku.
• Čtverec
  Body A[1,1] a B[-8,-2] jsou sousedními vrcholy čtverce ABCD. Vypočítejte obsah čtverce ABCD.
• Obecné rovnice přímek
  Je dán trojúhelník ABC: A(-2,3), B (4,-1), C(2,5). Určete obecné rovnice přímek, na kterých leží: a) strana AB, b) Výška Vc, c) Osa strany AB, d) Těžnice ta
• Kulová plocha
  Získejte rovnici kulové plochy se středem na čáře 3x + 2z = 0 = 4x-5y a prochází body (0, -2, -4) a (2, -1,1).
• Vrcholy trojúhelníku
  Ukažte, že body D (2,1), E (4,0), F (5,7) jsou vrcholy pravoúhlého trojúhelníku.
• Tři body
  Jsou dány tři body v rovině A (-3; -5) B (9; -10) a C (2; k). Délka AB = AC Jaká je hodnota k?
• Vzdálenost bodů 2
  Vypočítej vzdálenost bodů X[1,3] od středu úsečky x=2-6t, y=1-4t; t je z intervalu <0,1>.
• Na přímce
  Na přímce p: 3 x - 4 y - 3 = 0, určte souradnice bodu C, který je ve stejné vzdálenosti od bodů A [4, 4] a B [7, 1].
• Kolmé 3D vektory
  Najděte vektor a = (2, y, z) tak, že a⊥b a ⊥ c kde b = (-1, 4, 2) a c = (3, -3, -1)