Strany a ťažnice

Trojuholník ABC v rovine Oxy; sú dané súradnice bodov:
A = 2,7
B = -4,3
C = 6, -1

Skúste vypočítať všetky ťažnice a všetky dĺžky strán.

Správna odpoveď:

a =  10,7703
b =  8,9443
c =  7,2111
t₁ =  6,0828
t₂ =  8
t₃ =  9,2195

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=\mathrm{\mid }BC\mathrm{\mid } \\ a=\sqrt{(-4-6{)}^2+(3-(-1){)}^2}=2\sqrt{29}=10.7703 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} b=\mathrm{\mid }AC\mathrm{\mid } \\ b=\sqrt{(2-6{)}^2+(7-(-1){)}^2}=4\sqrt{5}=8.9443 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} c=\mathrm{\mid }AB\mathrm{\mid } \\ c=\sqrt{(2-(-4){)}^2+(7-3{)}^2}=2\sqrt{13}=7.2111 \end{gathered}$$

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.

$t_1=\sqrt{2\cdot b^2+2\cdot c^2-a^2}\mathrm{/}2=\sqrt{2\cdot 8.9443^2+2\cdot 7.2111^2-10.7703^2}\mathrm{/}2=\sqrt{37}=6.0828$

$t_2=\sqrt{2\cdot c^2+2\cdot a^2-b^2}\mathrm{/}2=\sqrt{2\cdot 7.2111^2+2\cdot 10.7703^2-8.9443^2}\mathrm{/}2=8$

$t_3=\sqrt{2\cdot b^2+2\cdot a^2-c^2}\mathrm{/}2=\sqrt{2\cdot 8.9443^2+2\cdot 10.7703^2-7.2111^2}\mathrm{/}2=\sqrt{85}=9.2195$

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Trojuholník KLM
  Dané sú body K( -3; 2), L(-1; 4), M(3, -4). Zistite: a) či je trojuholník KLM pravouhlý b) vypočítajte dĺžku ťažnice na stranu k c) napíšte súradnice vektora LM d) napíšte smernicový tvar strany KM e) napíšte smernicový tvar osi strany KM
• V rovine
  V rovine je daný trojuholník ABC. A(-3,5), B(2,3), C(-1,-2) zapíšte súradnice vektorov u, v, w ak u=AB, v=AC, w=BC. Zapíšte súradnice stredov úsečiek SAB(. .), SAC(. .. ), SBC(. .. )
• Súradnice stran, výsek, osí
  Je daný trojuholník ABC: A (-2,3), B (4, -1), C (2,5). Určte všeobecné rovnice priamok, na ktorých ležia,: a) strana AB, b) výška Vc, c) Os strany AB, d) Ťažnice ta
• Súradnice ťažiska
  Nech A = [3, 2, 0], B = [1, -2, 4] a C = [1, 1, 1] sú 3 body v priestore. Vypočítajte súradnice ťažiska △ ABC (je to priesečník ťažníc).
• Sú dané
  Sú dané vektory a = (4,2), b = (- 2,1). Vypočítajte: a) |a+b|, b) |a|+|b|, c) |a-b|, d) |a|-|b|.
• Trojuholník PRT
  V rovnoramennom pravouhlom trojuholníku ABC s pravým uhlom pri vrchole C platí o súradniciach bodov: A (-1, 2); C (-5, -2) Vypočítajte dĺžku strany AB.
• Štvoruholník
  Ukážte, že štvoruholník s vrcholmi P1 (0,1), P2 (4,2) P3 (3,6) P4 (-5,4) má dva pravé trojuholníky.
• Vypočítejte
  Vypočítejte vzdialenosť bodov X [1,3] od stredu úseku x = 2-6t, y = 1-4t; t je .
• Polohový 2
  Polohový vektor hmotného bodu, ktorý sa pohybuje v rovine, je možné v zavedenej vzťažnej sústave vyjadriť vzťahom: r(t) = (1 + 5t + 2t² ; 3t + 1), kde t je čas v sekundách a súradnice vektora sú v metroch. Vypočítajte: a) aká je poloha hmotného bodu v ča
• Guľa
  Získajte rovnicu guľovej plochy so stredom na čiare 3x + 2z = 0 = 4x-5y a prechádza bodmi (0, -2, -4) a (2, -1,1).
• Jednotkový 2D
  Zistite jednotkový vektor (jeho súradnice) k vektoru AB ak A[-6; 8], B[-18; 10].
• Kolmé 3D vektory
  Nájdite vektor a = (2, y, z) tak, aby a⊥b a ⊥ c kde   b = (-1, 4, 2) a c = (3, -3, -1)
• Polohový vektor
  Polohový vektor hmotného bodu, ktorý sa pohybuje v rovine, je možné v zavedenej vzťažnej sústave vyjadriť vzťahom: r(t) = (6t²+ 4t ; 3t + 1) kde t je čas v sekundách a súradnice vektora sú v metroch. Vypočítajte: a) aká je poloha hmotného bodu v čase t =
• Vektory v priestore 3D
  Dané sú vektory u=(1;3;-4), v=(0;1;1). Určte veľkosť týchto vektorov, vypočitajte uhol vektorov, vzdialenosť medzi vektormi.
• Štvorec
  Body A[-3,-6] a B[-1,-1] sú susednými vrcholmi štvorca ABCD. Vypočítajte obsah štvorca ABCD.
• Súradnice vrcholov
  Sú dané súradnice vrcholov trojuholníka: P (-12,6), Q (4,0), R (-8, -6). Načrtnite obrázok trojuholníka. Nájdite obsah trojuholníka.
• Na priamke
  Na priamke p: x = 4 + t, y = 3 + 2t, t sú R, určte bod C, ktorý má rovnakú vzdialenosť od bodov A [1,2] a B [-1,0].