Konvexní osmiúhleník

Do kružnice je vepsán nepravidelný konvexní osmiúhleník. Jeho 4 sousedící strany mají délku 3, zbylé 4 sousedící strany mají délku 2. Jaká je plocha daného osmiúhelníka?

Správná odpověď:

S =  36,7696

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=3 \\ b=2 \\ {v}_1=\sqrt{2}\cdot a=\sqrt{2}\cdot 3=3\sqrt{2}\doteq 4,2426 \\ {v}_2=\sqrt{2}\cdot b=\sqrt{2}\cdot 2=2\sqrt{2}\doteq 2,8284 \\ {S}_1=\frac{a\cdot v_1}{2}=\frac{3\cdot 4,2426}{2}\doteq 6,364 \\ {S}_2=\frac{b\cdot v_2}{2}=\frac{2\cdot 2,8284}{2}=2\sqrt{2}\doteq 2,8284 \\ S=4\cdot S_1+4\cdot S_2=4\cdot 6,364+4\cdot 2,8284=26\sqrt{2}=36,7696 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad