Povrch

Povrch komolého rotačního kužele se stranou s = 13 cm je S = 510π cm². Urči poloměry podstav, když je rozdíl délek je 10cm.

Správná odpověď:

r₁ =  15 cm
r₂ =  5 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s=13\text{ cm } \\ S=510\pi =510\cdot 3.1416\doteq 1602.2123{\text{cm}}^2 \\ S=\pi \cdot r_1^2+\pi \cdot r_2^2+\pi \cdot (r_1+r_2)\cdot s \\ {r}_1=r_2+10 \\ S=\pi \cdot r_1^2+\pi \cdot (r_1-10{)}^2+\pi \cdot (r_1+(r_1-10))\cdot s \\ S=\pi \ast x^2+\pi \ast (x-10{)}^2+\pi \ast (x+(x-10))\ast s \\ 1602.2122533308=\pi \cdot x^2+\pi \cdot (x-10{)}^2+\pi \cdot (x+(x-10))\cdot 13 \\ -6.2831853071796x^2-18.85x+1696.46=0 \\ 6.2831853071796x^2+18.85x-1696.46=0 \\ a=6.2831853071796;b=18.85;c=-1696.46 \\ D=b^2-4ac=18.85^2-4\cdot 6.2831853071796\cdot (-1696.46)=42991.996771145 \\ D>0 \\ {x}_{1,2}={\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}}={\displaystyle \frac{-18.85\pm \sqrt{42992}}{12.566370614359}} \\ {x}_{1,2}=-1.5\pm 16.5 \\ {x}_1=15 \\ {x}_2=-18 \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \\ 6.2831853071796(x-15)(x+18)=0 \\ {r}_1,r_2>0 \\ {r}_1=x_1=15=15\text{ cm} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

$$\begin{gathered} r_2=r_1-10=15-10=5=5\text{ cm } \\ \text{ Zkou}\check{\text{s}}\text{ka spr}\acute{\text{a}}\text{vnosti: } \\ {S}_2=\pi \cdot r_1^2+\pi \cdot r_2^2+\pi \cdot (r_1+r_2)\cdot s=3.1416\cdot 15^2+3.1416\cdot 5^2+3.1416\cdot (15+5)\cdot 13\doteq 1602.2123{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=S \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• Komolý kužel
  Vypočítejte povrch a objem komolého rotačního kužele s poloměry podstav 8 cm a 4 cm a výšce 5 cm.
• Komolý kužel
  Vypočtěte výšku rotačního komolého kužele, je-li dán jeho objem V=1440 cm³ a poloměry podstav r₁=6,9 cm a r₂=10 cm.
• Komolý kužel
  Povrch komolého rotačního kužele S = 7697 m čtverečních, průměry podstav jsou 56m a 42m, určete výška kužele.
• Komolý kužel
  Vypočtěte objem a povrch komolého kužele, pokud r1 = 12 cm, r2 = 5 cm a strana s = 10 cm.
• S,V komolý kužel
  Vypočítejte povrch a objem komolého kužele poloměr menší postavy je 4cm výška kužele je 4 cm a strana komolého kužele je 5cm.
• Koule v komolém kuželi
  Do komolého kužele o průměru podstav D, resp. D je vepsána koule, která se dotýká obou podstav i pláště. Jaký je její průměr?
• Lampa
  Vypočtěte povrch lampového stínítka tvaru rotačního komolého kužele s průměry podstav 32 cm a 12 cm a výškou 24 cm.
• Komolý kužel
  Komolý kužel má poloměr podstav 40cm 10cm a výšku 25cm. Vypočítej jeho povrch a objem.
• Seříznutý kužel
  Vypočítejte objem komolého kužele s poloměry podstáv r₁=17 cm, r₂ = 9 cm a výškou v = 15 cm.
• Komolý kužel
  Výška kužele je 7 cm a délka boční strany je 10 cm a spodní poloměr je 3 cm. Jaká by mohla být odpověď na horní poloměr komolého kužele?
• Vypočítej 71
  Vypočítej objem a povrch kužele s průměrem podstavy 10 dm a stranou kužele 13 dm.
• Velký kužel
  Seříznutý rotační kužel má podstavy s poloměry r1 = 8 cm, r2 = 4 cm a výšku v = 5 cm. Jaký je objem kužele, ze kterého komolý kužel vznikl?
• Shora
  Shora otevřená nádrž má tvar komolého rotačního kužele, který stojí na menší podstavě. Objem nádrže je 465 m³, poloměry podstav jsou 4 m a 3 m. Vypočítejte hloubku nádrže.
• Tvrdé dřevo
  Tvrdé dřevo pro sloup je ve tvaru komolého jehlanu, pravidelné heptagonálnej (hepta = 7) pyramidy. Dolní hrana základny je 18 cm a horní základna 14 cm. Výška je 30 cm. Zjistěte jeho hmotnost v kg, pokud je hustota dřeva 10 gramů / cm³.
• Komolý jehlan
  Vypočtěte objem a povrch pravidelného čtyřbokého komolého jehlanu, jestliže a1 = 17 cm, a2 = 5 cm, výška v = 8 cm.
• Čtyřboký komolý jehlan
  Vypočítejte povrch a objem pravidelného čtyřbokého komolého jehlanu, jsou-li hrany podstavy 87 cm a 64 cm a stěnová výška je 49 cm.
• Do kterého
  Do kterého ze sáčků ve tvaru pláště rotačního kužele se vejde větší množství pražené kukuřice? První sáček má výšku 20 cm a délka jeho strany je 24 cm, druhý sáček má poloměr podstavy 10 cm a výšku 25 cm.