Povrch

Povrch komolého rotačního kužele se stranou s = 13 cm je S = 510π cm². Urči poloměry podstav, když je rozdíl délek je 10cm.

Správná odpověď:

r₁ = 15 cm
r₂ = 5 cm

Postup správného řešení:

s = 13 cm S = 510 π = 510 \cdot 3, 1416 ≐ 1602, 2123 cm^{2} S = π \cdot r_{1}^{2} + π \cdot r_{2}^{2} + π \cdot (r_{1} + r_{2}) \cdot s r_{1} = r_{2} + 10 S = π \cdot r_{1}^{2} + π \cdot (r_{1} - 10)^{2} + π \cdot (r_{1} + (r_{1} - 10)) \cdot s S = π \cdot x^{2} + π \cdot (x - 10)^{2} + π \cdot (x + (x - 10)) \cdot s 1602, 2122533308 = π \cdot x^{2} + π \cdot (x - 10)^{2} + π \cdot (x + (x - 10)) \cdot 13 - 6, 2831853071796 x^{2} - 18, 85 x + 1696, 46 = 0 6, 2831853071796 x^{2} + 18, 85 x - 1696, 46 = 0 a = 6, 283185; b = 18, 85; c = - 1696, 46 D = b^{2} - 4 a c = 18, 8 5^{2} - 4 \cdot 6, 283185 \cdot (- 1696, 46) = 42991, 996771145 D > 0 x_{1, 2} = \frac{- b \pm D}{2 a} = \frac{- 1 8 , 8 5 \pm 4 2 9 9 2}{1 2 , 5 6 6 3 7 1} x_{1, 2} = - 1, 5 \pm 16, 5 x_{1} = 15 x_{2} = - 18 r_{1}, r_{2} > 0 r_{1} = x_{1} = 15 = 15 cm

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

r_{2} = r_{1} - 10 = 15 - 10 = 5 = 5 cm Zkou \overset{s}{ˇ} ka spr \overset{a}{ˊ} vnosti: S_{2} = π \cdot r_{1}^{2} + π \cdot r_{2}^{2} + π \cdot (r_{1} + r_{2}) \cdot s = 3, 1416 \cdot 1 5^{2} + 3, 1416 \cdot 5^{2} + 3, 1416 \cdot (15 + 5) \cdot 13 ≐ 1602, 2123 cm^{2} S_{2} = S

Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.

Tipy na související online kalkulačky

Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Úroveň náročnosti úkolu:

střední škola

Související a podobné příklady: