Povrch 23

Povrch zrezaného rotačného kužeľa so stranou s = 13 cm je S = 510π cm². Urči polomery podstáv, keď ich rozdiel dĺžok je 10cm.

Správna odpoveď:

r₁ =  15 cm
r₂ =  5 cm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} s=13\text{cm} \\ S=510\pi =510\cdot 3,1416\doteq 1602,2123{\text{cm}}^2 \\ S=\pi \cdot r_1^2+\pi \cdot r_2^2+\pi \cdot (r_1+r_2)\cdot s \\ {r}_1=r_2+10 \\ S=\pi \cdot r_1^2+\pi \cdot (r_1-10{)}^2+\pi \cdot (r_1+(r_1-10))\cdot s \\ S=\pi \cdot x^2+\pi \cdot (x-10{)}^2+\pi \cdot (x+(x-10))\cdot s \\ 1602,2122533308=\pi \cdot x^2+\pi \cdot (x-10{)}^2+\pi \cdot (x+(x-10))\cdot 13 \\ -6,2831853071796x^2-18,85x+1696,46=0 \\ 6,2831853071796x^2+18,85x-1696,46=0 \\ a=6,283185;b=18,85;c=-1696,46 \\ D=b^2-4ac=18,85^2-4\cdot 6,283185\cdot (-1696,46)=42991,996771145 \\ D>0 \\ {x}_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-18,85\pm \sqrt{42992}}{12,566371} \\ {x}_{1,2}=-1,5\pm 16,5 \\ {x}_1=15 \\ {x}_2=-18 \\ {r}_1,r_2>0 \\ {r}_1=x_1=15=15\text{cm} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

$$\begin{gathered} r_2=r_1-10=15-10=5=5\text{cm} \\ \text{ Skuˊsˇka spraˊvnosti: } \\ {S}_2=\pi \cdot r_1^2+\pi \cdot r_2^2+\pi \cdot (r_1+r_2)\cdot s=3,1416\cdot 15^2+3,1416\cdot 5^2+3,1416\cdot (15+5)\cdot 13\doteq 1602,2123{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=S \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad