Zrezaný kužeľ

Vypočítajte výšku rotačného zrezaného kužeľa, ak je daný jeho objem V = 856 cm³ a polomery podstáv r₁ = 7 cm a r₂ = 5 cm.

Správna odpoveď:

h =  7,5 cm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} r_1=7\text{cm} \\ {r}_2=5\text{cm} \\ V=856{\text{cm}}^3 \\ V=\frac{1}{3}\pi h(r_1^2+r_1{r}_2+r_2^2)=\frac{1}{3}S\cdot h \\ S=\pi \cdot (r_1^2+r_1\cdot r_2+r_2^2)=3,1416\cdot (7^2+7\cdot 5+5^2)\doteq 342,4336{\text{cm}}^2 \\ h=\frac{3\cdot V}{S}=\frac{3\cdot 856}{342,4336}=7,5\text{cm} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad