Komolý kužel

Povrch komolého rotačního kužele S = 7697 m čtverečních, průměry podstav jsou 56m a 42m, určete výška kužele.

Správná odpověď:

h =  24,0007 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} S=7697{\text{m}}^2 \\ {D}_1=56\text{m} \\ {D}_2=42\text{m} \\ {r}_1=D_1/2=56/2=28\text{m} \\ {r}_2=D_2/2=42/2=21\text{m} \\ {S}_1=\pi \cdot r_1^2=3,1416\cdot 28^2\doteq 2463,0086{\text{m}}^2 \\ {S}_2=\pi \cdot r_2^2=3,1416\cdot 21^2\doteq 1385,4424{\text{m}}^2 \\ {S}_3=S-S_1-S_2=7697-2463,0086-1385,4424\doteq 3848,549{\text{m}}^2 \\ s=S_3/\pi /(r_1+r_2)=3848,549/3,1416/(28+21)\doteq 25,0006\text{m} \\ h=\sqrt{s^2-(r_1-r_2{)}^2}=\sqrt{25,0006^2-(28-21{)}^2}=24,0007\text{m} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad