V rovnoramenném

V rovnoramenném trojúhelníku ABC je těžiště T vzdáleno 2 cm od základny AB. Střední příčka rovnoběžná se stranou AB měří 4cm. Jaký obsah má trojúhelník ABC?

Správná odpověď:

S =  24 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} t_1=2\text{ cm } \\ {t}_1:t_2=1:2 \\ {t}_2=2\cdot t_1=2\cdot 2=4\text{ cm } \\ t=t_1+t_2=2+4=6\text{ cm } \\ h=t=6\text{ cm } \\ {m}_1=4\text{ cm } \\ a=2\cdot m_1=2\cdot 4=8\text{ cm } \\ S={\displaystyle \frac{a\cdot h}{2}}={\displaystyle \frac{8\cdot 6}{2}}=24\text{ cm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• Příčka v trojúhelníku
  V trojúhelníku ABC se stranou/AB/ = 24 cm je sestrojena příčka/DE/ = 18 cm rovnoběžná se stranou AB ve vzdálenosti 1 cm od AB. Vypočítejte výšku trojúhelníku ABC na stranu AB.
• Těžiště 6
  V rovnoramenném trojúhelníku ABC je poměr délek základny AB a výšky na základnu 10:12. Rameno má délku 26 cm. Je-li T těžištěm trojúhelníku ABC, určete obsah trojúhelníku ABT.
• Střední příčka
  Trojúhelník ABC je rovnostranný o straně délky 8 cm. Body D, E, F jsou postupně středy stran AB, BC, AC. Vypočtěte obsah trojúhelníku DEF. V jakém poměru je obsah trojúhelníku ABC k obsahu trojúhelníku DEF?
• V rovnoramenném
  V rovnoramenném trojuhelníku je délka základny rovna 75% délky ramena. Určete obsah trojúhelníku, je-li obvod 22 cm.
• V rovnoramenném 4
  V rovnoramenném lichoběžníku ABCD jsou dány jeho základny AB=20cm, CD=12cm a ramena AD=BC=8cm. Určete jeho výšku a úhel alfa při vrcholu A
• V trojúhelniku 2
  V trojúhelniku je poměr stran a: c 3:2 a a: b 5:4. Obvod trojúhelníku je 74cm. Vypočítej délky jednotlivých stran.
• V lichoběžníku
  V lichoběžníku ABCD známe AB = 8 cm, výšku lichoběžníku 6 cm a průsečík úhlopříček je od AB vzdálen 4 cm. Vypočítejte obsah lichoběžníku.
• Lichoběžník
  Základny lichoběžníku KLMN jsou dlouhé 12 a 4 cm. Obsah trojúhelníku KMN je 9cm². Jaký je obsah lichoběžníku KLMN?
• RR lichoběžník v2
  Základny RR (rovnoramenného) lichoběžníku měří 15 cm a 2 cm, jeho obvod je 38 cm. Jaký obsah má lichoběžník?
• Pravoúhlý lichoběžník 5
  Pravoúhlý lichoběžník ABCD, jehož rameno AD je kolmé na základny AB a CD, má obsah 15cm čtverečních. Základny mají délky AB=6cm, CD=4cm. Vypočítej délku úhlopříčky AC.
• Těžiště
  Vrcholy trojúhelníku ABC mají od přímky p po řadě vzdálenost 3 cm, 4 cm a 8 cm. Urči vzdálenost těžiště trojúhelníku od přímky p.
• RR trojúhelník
  Vypočítejte obsah a obvod rovnoramenného trojúhelníku ABC se základnou AB, a = 6 cm , c = 7 cm.
• Poměr odvěsen
  Pro délky odvěsen pravoúhlého trojúhelníku ABC platí a: b = 2: 3. Přepona má délku 10 cm. Vypočtěte délky odvěsen toho trojúhelníku.
• Ťěžnice
  Těžiště trojúhelníku QRS je vzdálené od vrcholu S 66 cm. Vypočítejte délku těžnice, která začínajúna vrcholem S.
• Sestrojený čtverce
  Na dvěma stranami trojúhelníku ABC jsou sestrojeny čtverce. Obsah čtverce nad stranou BC je 25 cm². Velikost výšky vc na stranu AB je 3 cm. Pata P výšky vc dělí stranu AB v poměru 2 : 1. Strana AC je delší než strana BC. Vypočtěte v cm délku strany AB. Vy
• V rovnoramenném trojúhelníku
  V rovnoramenném trojúhelníku ABC se základnou AB; A [-3,4]; B [1,6] leží vrchol C na přímce 5x - 6y - 16 = 0. Vypočítejte souřadnice vrcholu C.
• Střed přepony
  Pro vnitřní úhly trojúhelníku ABC platí, že alfa beta a gama jsou v poměru 1: 2: 3. Nejdelší strana trojúhelníku AB má délku 30cm. Vypočítej obvod trojúhelníku CBS, pokud S je střed strany AB.