Poloměr kružnice

V rovnoramenném trojúhelníku KLM je základna KL dlouhá 24 cm a rameno měří 15 cm. Jaký je poloměr kružnice popisované tomuto trojúhelníku?

Správná odpověď:

r =  12,5 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} m=24\text{cm} \\ k=15\text{cm} \\ l=k=15\text{cm} \\ x=m/2=24/2=12\text{cm} \\ \cos K=x/l \\ K=\frac{180°}{\pi }\cdot \arccos (x/l)=\frac{180°}{\pi }\cdot \arccos (12/15)\doteq 36,8699{}^{\circ } \\ r=\frac{k}{2\cdot \sin K}=\frac{k}{2\cdot \sin 36,869897645844°}=\frac{15}{2\cdot \sin 36,869897645844°}=\frac{15}{2\cdot 0,6}=12,5=\frac{25}{2}\text{cm}=12,5\text{cm} \end{gathered}$$

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

Zkusit jiný příklad