RR - opísaná

V rovnoramennom trojuholníku KLM je základňa KL dlhá 24 cm a rameno meria 15 cm. Aký je polomer kružnice opisanej tomuto trojuholníku?

Výsledok

r =  12.5 cm

Riešenie:

m=24 cm k=15 cm l=k=15 cm  x=m/2=24/2=12 cm  cos⁡K=x/l  K=180∘π⋅arccos⁡(x/l)=180∘π⋅arccos⁡(12/15)≐36.8699 ∘  r=k2⋅ sin⁡K∘=k2⋅ sin⁡36.8698976458∘ =152⋅ sin⁡36.8698976458∘ =k2⋅ 0.6=12.5=252=12.5 cmm=24 \ \text{cm} \ \\ k=15 \ \text{cm} \ \\ l=k=15 \ \text{cm} \ \\ \ \\ x=m/2=24/2=12 \ \text{cm} \ \\ \ \\ \cos K=x/l \ \\ \ \\ K=\dfrac{ 180^\circ }{ \pi } \cdot \arccos(x/l)=\dfrac{ 180^\circ }{ \pi } \cdot \arccos(12/15) \doteq 36.8699 \ ^\circ \ \\ \ \\ r=\dfrac{ k }{ 2 \cdot \ \sin K ^\circ }=\dfrac{ k }{ 2 \cdot \ \sin 36.8698976458^\circ \ }=\dfrac{ 15 }{ 2 \cdot \ \sin 36.8698976458^\circ \ }=\dfrac{ k }{ 2 \cdot \ 0.6 }=12.5=\dfrac{ 25 }{ 2 }=12.5 \ \text{cm}

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.


Skúsiť iný príklad


Naše príklady z veľkej miery nám poslali alebo vytvorili samotní žiaci a študenti. Preto budeme veľmi radi, ak prípadne chyby, ktoré ste našli, pravopisné chyby alebo preštylizovanie príkladu nám prosím pošlite. Ďakujeme!





Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 0 komentárov:
1st comment
Buďte prvý, kto napíše komentár!
avatar




Tipy na súvisiace online kalkulačky
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:


 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  1. Trojuholník - opísaná
    Opísaná_kružnica Vypočítaj dĺžky strán trojuholníka ABC, v ktorom α = 113°, β = 48° a polomer kružnice trojuholníku opísanej je r = 10 cm.
  2. Ťažisko
    triangles_13 V trojuholníku ABC s ťažiskom T platí b=7cm, tc=9cm uhol ATC je 112 stupňov. Vypočítajte dĺžku ťažnice ta.
  3. Trojuholník
    star Vypočítajte obsah trojuholníka ABC, ak je dané: b = c = 17 cm, r = 19 cm (r je polomer opísanej kružnice).
  4. Kružnicový oblúk
    chord_TS Polomer kružnice k meria 68 cm. Kružnicový oblúk GH = 47 cm. Aká dlhá je úsečka TS?
  5. Kružnice
    three-circles Tri kružnice o polomeroch 95 cm, 78 cm a 64 cm sa zvonka navzájom dotýkajú. Aký je obvod trojuholníka ktorého vrcholy tvoria stredy kružníc?
  6. Sínus
    sines V ▵ ABC, ak je sin (α) = 0.5 a sin (β) = 0.6 vypočítajte sin (γ)
  7. Ťažisko
    centre_g_triangle Vrcholy trojuholníka ABC majú od priamky p po rade vzdialenosť 3 cm, 4 cm a 8 cm. Urči vzdialenosť ťažiska trojuholníka od priamky p.
  8. Trigonometria
    sinus Platí rovnosť: ?
  9. Kúpalisko - prázdniny
    pool_4 Detský lístok na kúpalisku stojí x €, pre dospelého je o 2 € drahší. Na kúpalisku bolo m detí a trikrát menej dospelých. Koľko eur vybral pokladník za vstupné na kúpalisku?
  10. Dôkaz sporom
    thales_1 Chceme dokázať sporom tvrdenie: Ak je prirodzené číslo n deliteľné šiestimi, potom je n deliteľné tromi. Z akého predpokladu budeme vychádzať?
  11. Kvocient a druhý člen
    geometric Určte kvocient a druhý člen GP, ak a3=-5, a2+a3=-7
  12. AP 5
    postupnost1_1 Určte druhý člen a diferenciu AP, ak a3=5,a a1+a3=16.
  13. Koeficient
    gp Určte koeficient tejto postupnosti: 7,2; 2,4; 0,8
  14. Jablká
    apples_4 Koľko jabĺk je v piatom a v ôsmom košíku, ak v prvom je 5 jabĺk a v každom ďalšom je o 11 jabĺk viac ako v predchádzajucom?
  15. 3-priemer
    chart V prípade, že priemer (aritmetický priemer) z troch čísel x, y, z je 50. Aký je priemer čísel (3x +10), (3y +10), (3z+10)?
  16. PIN - kódy
    pin Koľko päťciferných PIN - kódov môžeme vytvoriť s použitím párnych číslic?
  17. Postupnosť
    seq_1 Zapíšte prvých 6 členov tejto postupnosti: a1 = 5 a2 = 7 an+2 = an+1 +2 an