Trojúhelníku 50281

Sestavte problém analytické geometrie, kde je třeba nalézt vrcholy trojúhelníku ABC:
vrcholy tohoto trojúhelníku musí být body A (1,7) B (-5,1) C (5, -11). V uvedeném problému by se měly použít pojmy: vzdálenost od bodu k přímce, poměr dělení úsečky bodem a úhel mezi dvěma přímkami.

a) najděte délku všech stran daného trojúhelníku ABC

Správná odpověď:

a =  15,6205
b =  18,4391
c =  8,4853

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} A=(1,7) \\ B=(-5,1) \\ C=(5,-11) \\ a=|BC| \\ a=\sqrt{(C_x-B_x{)}^2+(C_y-B_y{)}^2}=\sqrt{(5-(-5){)}^2+((-11)-1{)}^2}=2\sqrt{61}=15,6205 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} b=|AC| \\ b=\sqrt{(C_x-A_x{)}^2+(C_y-A_y{)}^2}=\sqrt{(5-1{)}^2+((-11)-7{)}^2}=2\sqrt{85}=18,4391 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} b=|AB| \\ c=\sqrt{(B_x-A_x{)}^2+(B_y-A_y{)}^2}=\sqrt{((-5)-1{)}^2+(1-7{)}^2}=6\sqrt{2}=8,4853 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad