MO Z9 2019 domace kolo

V trojúhelníku ABC leží bod P ve třetině úsečky AB blíže bodu A, bod R je ve třetině úsečky P B blíže bodu P a bod Q leží na úsečce BC tak, že úhly P CB a RQB jsou shodné.

Určete poměr obsahů trojúhelníků ABC a PQC.

Správná odpověď:

p =  9:2

Postup správného řešení:

AB = a AP = 31 a PR= 31   32 a = 92 a RB= (1  31  92) a = 94 a  S(ABC) = 2a h  S(APC) = 2AP h = 231  a h = 31   S(ABC) S(PCB) = S(ABC)  S(APC) = 32   S(ABC)  PCB  RQB   h2 = 32   h S(PQB) = 2PB h2 = 232 a 32 h = 94   S(ABC)  S(PQC) = S(ABC)  S(APC)  S(PQB) = S(ABC)( 1  31  94) S(PQC) = k   S(ABC)  k=13194=920,2222 p =  S(ABC) : S(PQC) p=1/k=1/92=1:92=1 29=21 9=29=421=4,5=9:2



Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



Zobrazuji 6 komentářů:
E
Proč je h2 2/3 h1?

3 roky  4 Likes
Domeček
Ano, proč je h1 3/2 h2?

3 roky  1 Like
Bbb
Jak jste udelali z 9/2 9:1?

Zak
no prosime k veci... kde v priklade vidite 9:1 ???

Žák
proc je h2 2/3 h1

3 roky  2 Likes
Žák
Trojúhelníky PBC a RBQ jsou si podobné, protože mají stejné vnitřní úhly. Pak platí, že poměr příslušných stran (popř. výšek) musí být stejný. |PB|/h = |RB|/h1.

3 roky  1 Like




Tipy na související online kalkulačky
Vyzkoušejte naši kalkulačka na přepočet poměru.
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1

Související a podobné příklady: