MO Z9 2019 domáce kolo

V trojuholníku ABC leží bod P v tretine úsečky AB (bližšie bodu A), bod R je v tretine úsečky PB (bližšie bodu P) a bod Q leží na úsečke BC tak, že uhly PCB a RQB sú zhodné.

Určte pomer obsahov trojuholníkov ABC a PQC.

Správna odpoveď:

p =  9:2

Postup správneho riešenia:

AB = a AP = 31 a PR= 31   32 a = 92 a RB= (1  31  92) a = 94 a  S(ABC) = 2a h  S(APC) = 2AP h = 231  a h = 31   S(ABC) S(PCB) = S(ABC)  S(APC) = 32   S(ABC)  PCB  RQB   h2 = 32   h S(PQB) = 2PB h2 = 232 a 32 h = 94   S(ABC)  S(PQC) = S(ABC)  S(APC)  S(PQB) = S(ABC)( 1  31  94) S(PQC) = k   S(ABC)  k=13194=920,2222 p =  S(ABC) : S(PQC) p=1/k=1/92=1:92=1 29=21 9=29=421=4,5=9:2



Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.



Zobrazujem 3 komentáre:
Žiak
pomer je 2:9 a nie naopak

5 rokov  1 Like
Dr Math
no asi tazko, kedze ABC je vacsi trojuholnik ako PQC. PQC lezi v trojuholniku ABC a preto jeho obsah je mensi. preto pomer je 9:2, tj. S(ABC) :S(PQC) = 9:2

5 rokov  2 Likes
Žiak
Ako ste zistili velkost vysky h?

5 rokov  3 Likes




Tipy na súvisiace online kalkulačky
Vyskúšajte našu kalkulačka na prepočet pomeru.
Pozrite aj našu kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:


 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1

Súvisiace a podobné príklady: