MO Z9 2019 domáce kolo

V trojuholníku ABC leží bod P v tretine úsečky AB (bližšie bodu A), bod R je v tretine úsečky PB (bližšie bodu P) a bod Q leží na úsečke BC tak, že uhly PCB a RQB sú zhodné.

Určte pomer obsahov trojuholníkov ABC a PQC.

Správna odpoveď:

p =  9:2

Postup správneho riešenia:

AB=a AP=31a PR=31 32a=92a RB=(13192)a=94a  S(ABC)=2a h  S(APC)=2AP h=231 a h=31 S(ABC) S(PCB)=S(ABC)S(APC)=32 S(ABC)  PCBRQB  h2=32 h S(PQB)=2PB h2=232 a 32 h=94 S(ABC)  S(PQC)=S(ABC)S(APC)S(PQB)=S(ABC)(13194) S(PQC)=k S(ABC)  k=13194=920,2222 p=S(ABC):S(PQC) p=1/k=1/0,2222=29=421=4,5=9:2



Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.



Zobrazujem 3 komentáre:
#
Žiak
pomer je 2:9 a nie naopak

2 roky  1 Like
#
Dr Math
no asi tazko, kedze ABC je vacsi trojuholnik ako PQC. PQC lezi v trojuholniku ABC a preto jeho obsah je mensi. preto pomer je 9:2, tj. S(ABC) :S(PQC) = 9:2

2 roky  2 Likes
#
Žiak
Ako ste zistili velkost vysky h?

2 roky  3 Likes
avatar







Tipy na súvisiace online kalkulačky
Vyskúšajte našu kalkulačka na prepočet pomeru.
Pozrite aj našu kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1

Súvisiace a podobné príklady: