MO Z9 2019 domáce kolo

V trojuholníku ABC leží bod P v tretine úsečky AB (bližšie bodu A), bod R je v tretine úsečky PB (bližšie bodu P) a bod Q leží na úsečke BC tak, že uhly PCB a RQB sú zhodné.

Určte pomer obsahov trojuholníkov ABC a PQC.

Správny výsledok:

p =  9:2

Riešenie:

AB=a AP=13a PR=13 23a=29a RB=(11329)a=49a  S(ABC)=a h2  S(APC)=AP h2=13 a h2=13 S(ABC) S(PCB)=S(ABC)S(APC)=23 S(ABC)  PCBRQB  h2=23 h S(PQB)=PB h22=23 a 23 h2=49 S(ABC)  S(PQC)=S(ABC)S(APC)S(PQB)=S(ABC)(11349) S(PQC)=k S(ABC)  k=11349=290.2222 p=S(ABC):S(PQC) p=1/k=1/0.2222=92=924.5=9:2



Budeme veľmi radi, ak nájdete chybu v príklade, pravopisné chyby alebo nepresnosť a ju nám prosím pošlete. Ďakujeme!






Zobrazujem 3 komentáre:
#
Žiak
pomer je 2:9 a nie naopak

1 rok  1 Like
#
Dr Math
no asi tazko, kedze ABC je vacsi trojuholnik ako PQC. PQC lezi v trojuholniku ABC a preto jeho obsah je mensi. preto pomer je 9:2, tj. S(ABC) :S(PQC) = 9:2

1 rok  2 Likes
#
Žiak
Ako ste zistili velkost vysky h?

1 rok  3 Likes
avatar









Tipy na súvisiace online kalkulačky
Vyskúšajte našu kalkulačka na prepočet pomeru.
Pozrite aj našu kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  • Z9 – I – 2 MO 2018
    equliateral V rovnostrannom trojuholníku ABC je K stredom strany AB, bod L leží v tretine strany BC bližšie bodu C a bod M leží v tretine strany AC bližšie bodu A. Určte, akú časť obsahu trojuholníka ABC zaberá trojuholník KLM.
  • MO - trojuholníky
    metal Na stranách AB a AC trojuholníka ABC leží postupne body E a F, na úsečke EF leží bod D. Přmky EF a BC sú rovnobežné a súčasne platí FD:DE = AE:EB = 2:1. Trojuholník ABC má obsah 27 hektárov a úsečkami EF, AD a DB je rozdelený na štyri časti. Určite obsahy
  • Z7–I–2 MO 2017
    rt_triangle_2 Dané sú dve dvojice rovnobežných priamok AB k CD a AC k BD. Bod E leží na priamke BD, bod F je stredom úsečky BD, bod G je stredom úsečky CD a obsah trojuholníka ACE je 20 cm2. Určte obsah trojuholníka DFG.
  • Z8–I–5 MO 2019
    mo_z8_trojuhelniky Pre osem navzájom rôznych bodov ako na obrázku platí, že body C, D, E ležia na priamke rovnobežnej s priamkou AB, F je stredom úsečky AD, G je stredom úsečky AC a H je priesečníkom priamok AC a BE. Obsah trojuholníka BCG je 12 cm2 a obsah štvoruholníka DF
  • Trojuholník KLB
    rovnostranny_trojuholnik Daný je rovnostranný trojuholník ABC. Z bodu L ktorý je stredom strany BC tohto trojuholníka, je spustená kolmica k na stranu AB. Priesečník kolmice k a strany AB je označený ako bod K. Koľko % z obsahu trojuholníka ABC tvorí trojuholník KLB?
  • MO Z8–I–6 2018
    lich_1 V lichobežníku KLMN má základňa KL veľkosť 40 cm a základňa MN má velkosť 16 cm. Bod P leží na úsečke KL tak, že úsečka NP rozdeľuje lichobežník na dve časti s rovnakými obsahmi. Určte veľkosť úsečky KP.
  • Trojuholník ABC
    lalala V trojuholníku ABC so stranou BC dĺžky 2 cm je bod K stredom strany AB. Body L a M rozdeľujú stranu AC na tri zhodné úsečky. Trojuholník KLM je rovnoramenný s pravým uhlom pri vrchole K. Určte dĺžky strán AB, AC trojuholníka ABC.
  • Z9-I-5 MO 2017 obdlžník
    flg Vnútri obdlžníka ABCD ležia body M a N. Strana AB je 22 cm a kružnica opísaná trojuholníku AND má polomer 10cm a úsečky MA, MD, MN, NB a NC sú navzájom zhodné. Určite dĺžku strany BC.
  • Lichobežník MO-5-Z8
    lichobeznik_mo_z8 Lichobežník ABCD je úsečkou CE rozdelený na trojuholník a rovnobežník, viď obrázok. Bod F je stredom úsečky CE, priamka DF prechádza stredom úsečky BE a obsah trojuholníka CDE je 3 cm2. Určte obsah lichobežníka ABCD.
  • Na úsečke
    collinear2 Na úsečke AB s dĺžkou 15 cm leží bod C vzdialený od bodu A 4 cm. V akom pomere delí tento bod úsečku AB?
  • Úsečka 6
    three-collinear-points Úsečka KL má dĺžku 12 cm. Bod X úsečku delí v pomere 1:5. Aká je dĺžka úsečky XL, ak bod X leží bližšie k bodu K?
  • Katka MO
    reporter_saved6 Katka narysovala trojuholník ABC. Stred strany AB si označila ako X a stred strany AC ako Y. Na strane BC chce nájsť taký bod Z, aby obsah štvoruholníka AXZY bol čo najväčší. Akú časť trojuholníka ABC môže maximálne zaberať štvoruholník AXZY?
  • Z7-1-6 MO 2018
    iso_rt Daný je rovnoramenný pravouhlý trojuholník ABS so základňou AB. Na kružnici, ktorá má stred v bode S a prechádza bodmi A a B, leží bod C tak, že trojuholník ABC je rovnoramenný. Určte, koľko bodov C vyhovuje uvedeným podmienkam, a všetky také body zostroj
  • Dôkaz - MO - C – I – 3
    RightTriangleMidpoint_2 Päta výšky z vrcholu C v trojuholníku ABC delí stranu AB v pomere 1:2. Dokážte, že pri zvyčajnom označení dĺžok strán trojuholníka ABC platí nerovnosť ?.
  • C-I-2 2018 MO
    lines_13 Na strane AB trojuholníka ABC sú dané body D a E tak, že |AD| = |DE| = |EB|. Body A a B sú postupne stredmi úsečiek CF a CG. Priamka CD pretína priamku FB v bode I a priamka CE pretína priamku AG v bode J. Dokážte, že priesečník priamok AI a BJ leží na pr
  • Pre trojuhoľníky
    podobnost_1 Pre trojuhoľníky ABC a A'B'C' platí: alfa = alfa s čiarou, beta s čiarou = beta. a) sú tieto trojuhoľníky zhodné? Prečo? b) sú tieto trojuhoľníky podobné? Prečo?
  • V trojuholníku
    triangle_1212 V trojuholníku ABC je [AB]=20cm, [BC]=10cm, A=30°. Zostroj trojuholník A'B'C' podobný s trojuholníkom ABC, ak koeficient podobnosti je 0,5