Vězní hodiny

Ve městě měli troje věžní hodiny. Jedny šly správně, druhé se denně o 10 minut předcházely a třetí se denně o 12 minut zpožďovaly. Jednoho dne odbíjely všechny hodiny dvanáctou hodinu naráz. Za jak dlouho tomu tak opět bude?

Správná odpověď:

t =  18876 h

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} t_1=24\cdot 60/2=720\text{min} \\ {t}_2=(24\cdot 60-10)/2=715\text{min} \\ {t}_3=(24\cdot 60+12)/2=726\text{min} \\ 720=2^4\cdot 3^2\cdot 5 \\ 715=5\cdot 11\cdot 13 \\ 726=2\cdot 3\cdot 11^2 \\ NSN(720,715,726)=2^4\cdot 3^2\cdot 5\cdot 11^2\cdot 13=1132560 \\ t=NSN(t_1,t_2,t_3)/60=NSN(720,715,726)/60=18876=18876\text{h} \\ d=t/24=18876/24=\frac{1573}{2}=786,5\text{d} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad