Délka úhlopříčky

Najděte délku úhlopříčky AC kosočtverce ABCD, jestliže jeho obvod P = 112 dm a druhá úhlopříčka BD má délku 36 dm.

Správná odpověď:

AC =  42,9 dm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} P=112\text{dm} \\ BD=36\text{dm} \\ P=4a \\ a=P/4=112/4=28\text{dm} \\ {a}^2=(DB/2{)}^2+(AC/2{)}^2 \\ AC=2\cdot \sqrt{a^2-(BD/2{)}^2}=2\cdot \sqrt{28^2-(36/2{)}^2}=4\sqrt{115}=42,9\text{dm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad