MO Z8–I–4 2017

Roboti Robert a Hubert skládají a rozebírají kafemlýnky. Přitom každý z nich kafemlýnek složí čtyřikrát rychleji, než jej ten druhý rozebere. Když ráno přišli do dílny, několik kafemlýnků už tam bylo složeno.

V 9:00 začal Hubert skládat a Robert rozebírat, přesně ve 12:00 Hubert dokončil skládání kafemlýnku a Robert rozebírání jiného. Celkem za tuto směnu přibylo 27 kafemlýnků.

Ve 13:00 začal Robert skládat a Hubert rozebírat, přesně v 19:00 dokončil Robert skládání posledního kafemlýnku a Hubert rozebírání jiného. Celkem za tuto směnu přibylo 120 kafemlýnků.

Za jak dlouho složí kafemlýnek Hubert? Za jak dlouho jej složí Robert?

Správná odpověď:

H =  5 min
R =  2,25 min

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} 27=(h-h/4)\cdot (12,00-9,00) \\ h=12 \\ H=60/h=60/12=5\text{min} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 120=(r-r/4)\cdot (19,00-13,00) \\ 120=3/4r\cdot 6 \\ r=80/3=\frac{80}{3}\doteq 26,6667 \\ R=60/r=60/26,6667=2,25\text{min} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad