Šířka zahrady

Zahrada je dlouhá 90 m. Jaká nejmenší může být její šířka, lze-li projít (obvod) kroky 80 cm nebo 50 cm?

Správná odpověď:

b =  2 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=90\cdot 100=9000\text{cm} \\ 80=2^4\cdot 5 \\ 50=2\cdot 5^2 \\ NSN(80,50)=2^4\cdot 5^2=400 \\ k=NSN(80,50)=400\text{cm} \\ {a}_1=a/k=9000/400=\frac{45}{2}=22,5 \\ o=2a+2b \\ {b}_1=k/2=400/2=200\text{cm} \\ b=b_1/100=200/100=2=2\text{m} \\ o=2\cdot a+2\cdot b_1=2\cdot 9000+2\cdot 200=18400\text{cm} \\ {k}_2=o/k=18400/400=46 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad