Ze čtverce

Ze čtverce s celočíselnou stranou vystřihneme čtverec s celočíselnou stranou tak, aby zbytková plocha byla 100. Jaká je nejdelší možná strana většího čtverce?

Správná odpověď:

a =  26

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a^2-b^2=100 \\ a>b>0 \\ {a}^2-b^2=100 \\ (a-b)\cdot (a+b)=100=2\cdot 2\cdot 5\cdot 5=2\cdot (2\cdot 5\cdot 5)=2\cdot 50 \\ a-b=2 \\ a+b=50 \\ a=5\cdot 5+1=26 \\ b=a-2=26-2=24 \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {S}_1=a^2=26^2=676 \\ {S}_2=b^2=24^2=576 \\ d=S_1-S_2=676-576=100 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad