Zo štvorca

Zo štvorca s celočíselnou stranou vystrihneme štvorec s celočíselnou stranou tak, aby zostatkova plocha bola 100. Aká je najdlhšia možná strana väčšieho štvorca?

Správna odpoveď:

a =  26

Postup správneho riešenia:

a2 − b2 = 100 a>b>0  a2 − b2 = 100 (a−b)⋅ (a+b) = 100 = 2⋅ 2⋅ 5⋅ 5 = 2⋅ (2⋅ 5⋅ 5) = 2⋅ 50  a−b=2 a+b=50  a=5⋅ 5+1=26 b=a−2=26−2=24   Skuˊsˇka spraˊvnosti:  S1​=a2=262=676 S2​=b2=242=576 d=S1​−S2​=676−576=100

Skúsiť iný príklad


Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.



Zobrazujem 2 komentáre:
M
Rad by som vedel matematicky postup, ako sa z rovnice o dvoch neznamych dopracujeme k spravnemu vysledku.
Ja som si oznacil rozdiel stran stvorcov a - b = x
A vyjadril stranu b pomocou x: b = 50/x - x/2
x musi byt cele cislo od 1 do 9. Ak je x = 10, strana b vychadza 0 a ak je x > 10, b je zaporne.
Skusanim sa da zistit, ze x = 2. Ale to nie je matematicke riesenie.

Miso
Ahoj,

dakujem za odpoved a cas venovanu rieseniu. Odkaz na riesenie mi ale zial nefunguje.

Mam rovnaky vysledok, ale postup riesenia nemam matematicky. Z rovnice som si stanovil stranu mensieho stvorca ako 50/x - x/2 pricom x je rozdiel v dlzke stran stvorcov. x musi byt od 1 do 9, pretoze pri x = 10 vychadza strana mensieho stvorca 0 a pri x > 10 vychadza zaporna. Postupne skusanim len pri x=2 vychadzaju celociselne strany stvorcov, 26 a 24.

Matematicke riesenie mi vychadza ako kontrola na cele cisla, a to vynasobenim 10 a modulom 10:

(500/x - 5x) mod 10 = 0

Lenze to ma byt priklad pre 6 tr. ZS.

Pekny matematicky vikend





Tipy na súvisiace online kalkulačky
Riešite Diofantovské problémy a hľadáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovníc?

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

Úroveň náročnosti úlohy:


 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1

Súvisiace a podobné príklady: