Zo štvorca

Zo štvorca s celočíselnou stranou vystrihneme štvorec s celočíselnou stranou tak, aby zostatkova plocha bola 100. Aká je najdlhšia možná strana väčšieho štvorca?

Správna odpoveď:

a =  26

Postup správneho riešenia:

a2b2=100 a>b>0  a2b2=100 (ab) (a+b)=100=2 2 5 5=2 (2 5 5)=2 50  ab=2 a+b=50  a=5 5+1=26 b=a2=262=24   Skuˊsˇka spraˊvnosti:  S1=a2=262=676 S2=b2=242=576 d=S1S2=676576=100



Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.



Zobrazujem 2 komentáre:
M
Rad by som vedel matematicky postup, ako sa z rovnice o dvoch neznamych dopracujeme k spravnemu vysledku.
Ja som si oznacil rozdiel stran stvorcov a - b = x
A vyjadril stranu b pomocou x: b = 50/x - x/2
x musi byt cele cislo od 1 do 9. Ak je x = 10, strana b vychadza 0 a ak je x > 10, b je zaporne.
Skusanim sa da zistit, ze x = 2. Ale to nie je matematicke riesenie.

Miso
Ahoj,

dakujem za odpoved a cas venovanu rieseniu. Odkaz na riesenie mi ale zial nefunguje.

Mam rovnaky vysledok, ale postup riesenia nemam matematicky. Z rovnice som si stanovil stranu mensieho stvorca ako 50/x - x/2 pricom x je rozdiel v dlzke stran stvorcov. x musi byt od 1 do 9, pretoze pri x = 10 vychadza strana mensieho stvorca 0 a pri x > 10 vychadza zaporna. Postupne skusanim len pri x=2 vychadzaju celociselne strany stvorcov, 26 a 24.

Matematicke riesenie mi vychadza ako kontrola na cele cisla, a to vynasobenim 10 a modulom 10:

(500/x - 5x) mod 10 = 0

Lenze to ma byt priklad pre 6 tr. ZS.

Pekny matematicky vikend





Tipy na súvisiace online kalkulačky
Riešite Diofantovské problémy a hľadáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovníc?

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:


 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1

Súvisiace a podobné príklady: