Z8 MO 2021

V dané skupině čísel je jedno číslo rovno průměru všech, největší číslo je o 7 větší než průměr, nejmenší je o 7 menší než průměr a většina čísel ze skupiny má podprůměrnou hodnotu.

Jaký nejmenší počet čísel může být ve skupině?

Správná odpověď:

n =  5

Postup správného řešení:

x1=7+μ x2=μ7 cnt(xi<μ)n/2 μ=nΣxi  x2<μ x1>μ  n=2,μ=0 n=3,x3=μ=0  μ=1  x1=μ+7=1+7=8 x2=μ7=17=6 x3=(μ 3x1x2)/1=(1 38(6))/1=1 μ3=3x1+x2+x3=38+(6)+1=1  y1=μ+7=1+7=8 y2=μ7=17=6 y3=(μ 4y1y2)/21=(1 48(6))/21=0 y4=(μ 4y1y2y3)/1=(1 48(6)0)/1=2 μ4=4y1+y2+y3+y4=48+(6)+0+2=1 cnt(y<μ)=2 cnt(yμ)=1+1  z1=μ+7=1+7=8 z2=μ7=17=6 z3=(μ 5z1z2)/31=(1 58(6))/31=0 z4=z3=0 z5=(μ 5z1z2z3z5)/1=(1 58(6)03)/1=3 μ5=5z1+z2+z3+z4+z5=58+(6)+0+0+3=1 cnt(z<μ)=3 cnt(zμ)=1+1  n=5



Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



Zobrazuji 4 komentáře:
Danka
n = 5... mysleme si to proto, že ze zadání je jasné, že jedno číslo je už např. a druhé poprůměrně. Tj. průměr zbytku n-2 čísel musí být opět průměrem.

Při n=3 by to třetí číslo musela být nula.
Při n=4 by jedno ze dvou posledních čísel bylo podprůměrné a druhé nadprůměrné.
Teprve při n=5 mohou být voleny 3 čísla takto - dvě čísla podprůměrně (např od průměru o 1 menší) a jedno nadprůměrné (a bude o dvojnásobek vyšší než průměr než ty dvě menší, tj. o 2 vyšší než průměr).

5 měsíců  3 Likes
Ondra
Myslím si, že n=6, jelikož je v zadání jasně napsáno, že jedno číslo se musí rovnat průměru. Tím pádem jedno číslo se musí rovnat n.

4 měsíce  4 Likes
Ondra
Omlouvám se je to 7 hned objasnil proč.
Průměr je x.
n=1 Jedno číslo se musí rovnat průměru. Tedy x.
n=2 Další je průměr +7. Tedy x+7.
n=3 Poté to samé, ale do mínusu. x-7
n=4 Můžeme dosadit např. x+5.
n=7 Teď musíme dosadit aspoň 3 čísla, aby bylo nejvíc podprůměrných, ale jejich součin musí být -5. např. x+1, x+2, x+3
Potom nám vyjde průměr x.

4 měsíce  2 Likes
Aničník
Správná odpověď je 7, vysvětlím proč. Ve výpočtu musí být číslo o 7 menší než vámi vybraný průměr, potom tam musí být číslo o 7 větší než průměr a nakonec číslo rovno průměru. Pokud by bylo čísel pět jak tvrdí tato stránka, čísel s podprůměrnou hodnotou tam není většina. Čísel co jsou menší než průměr musí být alespoň o 2 více než těch větších než průměr. Musí jich tam tedy být 7

4 měsíce  1 Like







Tipy na související online kalkulačky
Hledáte pomoc s výpočtem aritmetického průměru?
Hledáte statistickou kalkulačku?

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:


 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1

Související a podobné příklady: