Z8 MO 2021
V dané skupině čísel je jedno číslo rovno průměru všech, největší číslo je o 7 větší než průměr, nejmenší je o 7 menší než průměr a většina čísel ze skupiny má podprůměrnou hodnotu.
Jaký nejmenší počet čísel může být ve skupině?
Jaký nejmenší počet čísel může být ve skupině?
Správná odpověď:

Zobrazuji 4 komentáře:
Danka
n = 5... mysleme si to proto, že ze zadání je jasné, že jedno číslo je už např. a druhé poprůměrně. Tj. průměr zbytku n-2 čísel musí být opět průměrem.
Při n=3 by to třetí číslo musela být nula.
Při n=4 by jedno ze dvou posledních čísel bylo podprůměrné a druhé nadprůměrné.
Teprve při n=5 mohou být voleny 3 čísla takto - dvě čísla podprůměrně (např od průměru o 1 menší) a jedno nadprůměrné (a bude o dvojnásobek vyšší než průměr než ty dvě menší, tj. o 2 vyšší než průměr).
Při n=3 by to třetí číslo musela být nula.
Při n=4 by jedno ze dvou posledních čísel bylo podprůměrné a druhé nadprůměrné.
Teprve při n=5 mohou být voleny 3 čísla takto - dvě čísla podprůměrně (např od průměru o 1 menší) a jedno nadprůměrné (a bude o dvojnásobek vyšší než průměr než ty dvě menší, tj. o 2 vyšší než průměr).
5 měsíců 3 Likes
Ondra
Myslím si, že n=6, jelikož je v zadání jasně napsáno, že jedno číslo se musí rovnat průměru. Tím pádem jedno číslo se musí rovnat n.
4 měsíce 4 Likes
Ondra
Omlouvám se je to 7 hned objasnil proč.
Průměr je x.
n=1 Jedno číslo se musí rovnat průměru. Tedy x.
n=2 Další je průměr +7. Tedy x+7.
n=3 Poté to samé, ale do mínusu. x-7
n=4 Můžeme dosadit např. x+5.
n=7 Teď musíme dosadit aspoň 3 čísla, aby bylo nejvíc podprůměrných, ale jejich součin musí být -5. např. x+1, x+2, x+3
Potom nám vyjde průměr x.
Průměr je x.
n=1 Jedno číslo se musí rovnat průměru. Tedy x.
n=2 Další je průměr +7. Tedy x+7.
n=3 Poté to samé, ale do mínusu. x-7
n=4 Můžeme dosadit např. x+5.
n=7 Teď musíme dosadit aspoň 3 čísla, aby bylo nejvíc podprůměrných, ale jejich součin musí být -5. např. x+1, x+2, x+3
Potom nám vyjde průměr x.
4 měsíce 2 Likes
Aničník
Správná odpověď je 7, vysvětlím proč. Ve výpočtu musí být číslo o 7 menší než vámi vybraný průměr, potom tam musí být číslo o 7 větší než průměr a nakonec číslo rovno průměru. Pokud by bylo čísel pět jak tvrdí tato stránka, čísel s podprůměrnou hodnotou tam není většina. Čísel co jsou menší než průměr musí být alespoň o 2 více než těch větších než průměr. Musí jich tam tedy být 7
4 měsíce 1 Like
Tipy na související online kalkulačky
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Téma:
Úroveň složitosti úkolu:
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1
Související a podobné příklady:
- Na papíře
Na papíře bylo napsáno několik kladných celých čísel. Miška si pamatovala pouze to, že každé číslo bylo polovinou součtu všech ostatních čísel. Kolik čísel mohlo být napsaných na papíře?
- Z6 – I – 6 MO 2019
Majka zkoumala vícemístná čísla, ve kterých se pravidelně střídají liché a sudé číslice. Ta, která začínají lichou číslicí, nazvala komická a ta, která začínají sudou číslicí, nazvala veselá. (Např. Číslo 32387 je komické, číslo 4529 je veselé. ) Mezi tro
- Pro skupinu
Pro skupinu dětí platí, že v každé trojici dětí ze skupiny je chlapec jménem Adam a v každé čtveřici je dívka jménem Beata. Kolik nejvýše dětí může být v takové skupině a jaká jsou v tom případě jejich jména?
- Z9 – I – 6 2018 MO
Přirozené číslo N nazveme bombastické, pokud neobsahuje ve svém zápise žádnou nulu a pokud žádné menší přirozené číslo nemá stejný součin číslic jako číslo N. Karel se nejprve zajímal o bombastická prvočísla a tvrdil, že jich není mnoho. Vypište všechna d
- Kvadratická funkce
Daná je kvadratická funkce f: y = -5x2+13x+c s neznámým koeficientem c. Určete nejmenší celé číslo c, pro které graf funkce f protíná x-ovou osu ve dvou různých bodech.
- Vierka 3 MO Z8
Vierka ze tří daných číslic sestavovala navzájem různá trojmístné čísla. Když všechna tato čísla sečetla, vyšlo jí 1221. Jaké číslice Vierka použila? Určete pět možností
- MO Z6–I–3 2018
Na obrazku jsou naznačeny dvě řady šestiúhelníkových pole které doprava pokračují bez omezení do každého pole doplňte jedno kladné celé číslo tak aby součet čísel v libovolných třech navzájem sousedících polích byl 2018. Určete číslo které bude 2019 políč
- Zverimex
Ve Zverimexu vyprodávali rybky z jednoho akvária. Ondra chtěl polovinu všech rybek, ale aby nemuseli žádnou rybku řezat, dostal o polovinu rybky víc, než požadoval. Matěj si přál polovinu zbylých rybek, ale stejně jako Ondřej dostal o polovinu rybky víc n
- MO C–I–1 2018
Neznámé číslo je dělitelné právě čtyřmi čísly z množiny {6, 15, 20, 21, 70}. Určete, kterými.
- Z9–I–4 MO 2017
Čísla 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 a 9 se chystala na cestu vlakem se třemi vagóny. Chtěla se rozsadit tak, aby v každém vagóně seděla tři čísla a největší z každé trojice bylo rovno součtu zbylých dvou. Průvodčí tvrdil, že to není problém, a snažil se číslům p
- Z6–I–4 MO 2021/22
Kuba si zapsal čtyřmístné číslo, jehož 2 číslice byly sudé a dvě liché. Pokud by v tomto čísle vyškrtl obě sudé číslice, dostal by číslo čtyřikrát menší, než kdyby v tomtéž čísle vyškrtl obě liché číslice. Které největší číslo s těmito vlastnostmi si mohl
- Zákusky Z8-I-5
Maminka donesla 10 zákusků tří druhů: kokosek bylo méně než laskonek a nejvíc bylo karamelových kostek. Jarda si vybral dva zákusky různých druhů, Štěpán udělal totéž a na Marcelu zbyly pouze zákusky stejného druhu. Kolik kokosek, laskonek a karamelových
- Z7–I–1 MO 2018
Na každé ze tří kartiček je napsána jedna číslice různá od nuly (na různých kartičkách nejsou nutně různé číslice). Víme, že jakékoli trojmístné číslo poskládané z těchto kartiček je dělitelné šesti. Navíc lze z těchto kartiček poskládat trojmístné číslo
- Užasné číslo
Užasným číslem nazveme takové sudé číslo, jehož rozklad na součin prvočísel má právě tři ne nutně různé činitele a součet všech jeho dělitelů je roven dvojnásobku tohoto čísla. Najděte všechna užasná čísla.
- Z9–I–1
Ve všech devíti polích obrazce mají být vyplněna přirozená čísla tak, aby platilo: • každé z čísel 2, 4, 6 a 8 je použito alespoň jednou, • čtyři z polí vnitřního čtverce obsahují součiny čísel ze sousedících polí vnějšího čtverce, • v kruhu je součet čís
- Z9-I-6 MO 2017
Na přímce představující číselnou osu uvažte navzájem různé body odpovídající číslům a, 2a, 3a+1 ve všech možných pořadích. U každé možnosti rozhodněte, zda je takové uspořádání možné. Pokud ano, uveďte konkrétní příklad, pokud ne, zdůvodněte proč.
- Mirek a Zuzka
Obdélník je rozdělený na 7 políček. Na každé políčko se má napsat právě jedno z čísel 1, 2 a 3. Mirek tvrdí, že to lze provést tak, aby součet dvou vedle sebe napsaných čísel byl pokaždé jiný. Zuzka naopak tvrdí, že to možné není. Rozhodněte, kdo z nich m