Z8 MO 2021

V dané skupině čísel je jedno číslo rovno průměru všech, největší číslo je o 7 větší než průměr, nejmenší je o 7 menší než průměr a většina čísel ze skupiny má podprůměrnou hodnotu.

Jaký nejmenší počet čísel může být ve skupině?

Správná odpověď:

n = 5

Postup správného řešení:

x_{1} = 7 + μ x_{2} = μ - 7 c n t (x_{i} < μ) \geq n / 2 μ = \frac{Σ x _{i}}{n} x_{2} < μ x_{1} > μ n = 2, μ = 0 n = 3, x_{3} = μ = 0 μ = 1 x_{1} = μ + 7 = 1 + 7 = 8 x_{2} = μ - 7 = 1 - 7 = - 6 x_{3} = (μ \cdot 3 - x_{1} - x_{2}) / 1 = (1 \cdot 3 - 8 - (- 6)) / 1 = 1 μ_{3} = \frac{x _{1} + x _{2} + x _{3}}{3} = \frac{8 + ( - 6 ) + 1}{3} = 1 y_{1} = μ + 7 = 1 + 7 = 8 y_{2} = μ - 7 = 1 - 7 = - 6 y_{3} = (μ \cdot 4 - y_{1} - y_{2}) / 2 - 1 = (1 \cdot 4 - 8 - (- 6)) / 2 - 1 = 0 y_{4} = (μ \cdot 4 - y_{1} - y_{2} - y_{3}) / 1 = (1 \cdot 4 - 8 - (- 6) - 0) / 1 = 2 μ_{4} = \frac{y _{1} + y _{2} + y _{3} + y _{4}}{4} = \frac{8 + ( - 6 ) + 0 + 2}{4} = 1 c n t (y < μ) = 2 c n t (y \geq μ) = 1 + 1 z_{1} = μ + 7 = 1 + 7 = 8 z_{2} = μ - 7 = 1 - 7 = - 6 z_{3} = (μ \cdot 5 - z_{1} - z_{2}) / 3 - 1 = (1 \cdot 5 - 8 - (- 6)) / 3 - 1 = 0 z_{4} = z_{3} = 0 z_{5} = (μ \cdot 5 - z_{1} - z_{2} - z_{3} - z_{5}) / 1 = (1 \cdot 5 - 8 - (- 6) - 0 - 3) / 1 = 3 μ_{5} = \frac{z _{1} + z _{2} + z _{3} + z _{4} + z _{5}}{5} = \frac{8 + ( - 6 ) + 0 + 0 + 3}{5} = 1 c n t (z < μ) = 3 c n t (z \geq μ) = 1 + 1 n = 5

Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.

Zobrazuji 4 komentáře:

Danka

n = 5... mysleme si to proto, že ze zadání je jasné, že jedno číslo je už např. a druhé poprůměrně. Tj. průměr zbytku n-2 čísel musí být opět průměrem.

Při n=3 by to třetí číslo musela být nula.
Při n=4 by jedno ze dvou posledních čísel bylo podprůměrné a druhé nadprůměrné.
Teprve při n=5 mohou být voleny 3 čísla takto - dvě čísla podprůměrně (např od průměru o 1 menší) a jedno nadprůměrné (a bude o dvojnásobek vyšší než průměr než ty dvě menší, tj. o 2 vyšší než průměr).

5 měsíců 3 Likes Like

Ondra

Myslím si, že n=6, jelikož je v zadání jasně napsáno, že jedno číslo se musí rovnat průměru. Tím pádem jedno číslo se musí rovnat n.

4 měsíce 4 Likes Like

Ondra

Omlouvám se je to 7 hned objasnil proč.
Průměr je x.
n=1 Jedno číslo se musí rovnat průměru. Tedy x.
n=2 Další je průměr +7. Tedy x+7.
n=3 Poté to samé, ale do mínusu. x-7
n=4 Můžeme dosadit např. x+5.
n=7 Teď musíme dosadit aspoň 3 čísla, aby bylo nejvíc podprůměrných, ale jejich součin musí být -5. např. x+1, x+2, x+3
Potom nám vyjde průměr x.

4 měsíce 2 Likes Like

Aničník

Správná odpověď je 7, vysvětlím proč. Ve výpočtu musí být číslo o 7 menší než vámi vybraný průměr, potom tam musí být číslo o 7 větší než průměr a nakonec číslo rovno průměru. Pokud by bylo čísel pět jak tvrdí tato stránka, čísel s podprůměrnou hodnotou tam není většina. Čísel co jsou menší než průměr musí být alespoň o 2 více než těch větších než průměr. Musí jich tam tedy být 7

4 měsíce 1 Like Like