Objem a povrch hranolu

Tříboký hranol má podstavu tvaru pravoúhlého trojúhelníku s délkou odvěsny 5 cm. Největší stěna pláště hranolu má obsah 104 cm². Hranol je vysoký 8 cm. Vypočítej objem a povrch hranolu.

Správná odpověď:

V =  240 cm³
S =  300 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=5\text{cm} \\ h=8\text{cm} \\ {S}_1=104{\text{cm}}^2 \\ c=S_1/h=104/8=13\text{cm} \\ b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12\text{cm} \\ {S}_2=a\cdot b/2=5\cdot 12/2=30{\text{cm}}^2 \\ V=S_2\cdot h=30\cdot 8=240{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} S_3=(a+b+c)\cdot h=(5+12+13)\cdot 8=240{\text{cm}}^2 \\ S=2\cdot S_2+S_3=2\cdot 30+240=300{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad