Máme určitý

Máme určitý počet bonbonů a prázdných krabiček. Když dáme bonbony do krabiček po deseti, zbydou 2 bonbony a 8 prázdných krabiček, když po osmi, zbyde 6 bonbonů a 3 krabičky. Kolik bonbonů a prázdných krabiček zbyde, když dáme bonbony do krabiček po devíti?

Správná odpověď:

x =  51
y =  11

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} b-(k-8)\cdot 10=2 \\ b-(k-3)\cdot 8=6 \\ b-10k=-78 \\ b-8k=-18 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 2k=60 \\ k=\frac{60}{2}=30 \\ b=-78+10k=-78+10\cdot 30=222 \\ b=222 \\ k=30 \\ b-(k-y)\cdot 9=x \\ 222-(30-y)\cdot 9=x \\ x=9n+6 \\ y=n+6 \\ n\ge 2 \\ 9n+6\le 222 \\ n{\le }_{24} \\ 2\le n{\le }_{24} \\ n=5 \\ x=9\cdot n+6=9\cdot 5+6=51 \end{gathered}$$

$y=n+6=5+6=11$

Zkusit jiný příklad