Vzdálenosti 6653

Dvě přímé cesty se křižují a svírají úhel alfa = 53 stupňů 30'. Na jedné z nich stojí dva sloupy, jeden na křižovatce, druhý ve vzdálenosti 500m od ní. Jak daleko je třeba jít od křižovatky po druhé cestě, abychom viděli oba sloupy v zorném úhlu beta?

a) alfa = beta
b) beta= 15 stupňů?

Správná odpověď:

x₁ =  594,8228 m
x₂ =  1797,4287 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} A=53+30/60=\frac{107}{2}=53,5{}^{\circ } \\ b=500\text{m} \\ {B}_1=A=53,5=\frac{107}{2}=53,5{}^{\circ } \\ v=b\cdot \sin A=b\cdot \sin 53,5°=500\cdot \sin 53,5°=500\cdot 0,803857=401,92843\text{m} \\ {x}_0=\sqrt{b^2-v^2}=\sqrt{500^2-401,9284^2}\doteq 297,4114\text{m} \\ {y}_0=v/\mathrm{tg}(B_1°\to \text{rad})=v/\mathrm{tg}(B_1°\cdot \frac{\pi }{180})=401,92843030861/\mathrm{tg}(53,5°\cdot \frac{3,1415926}{180})=297,41139\text{m} \\ {x}_1=x_0+y_0=297,4114+297,4114=594,8228\text{m} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} B_2=15{}^{\circ } \\ {y}_1=v/\mathrm{tg}(B_2°\to \text{rad})=v/\mathrm{tg}(B_2°\cdot \frac{\pi }{180})=401,92843030861/\mathrm{tg}(15°\cdot \frac{3,1415926}{180})=1500,01732\text{m} \\ {x}_2=x_0+y_1=297,4114+1500,0173=1797,4287\text{m} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad