Tři sloupy

Vedle přímé cestě jsou tři sloupy vysoké 6 m ve stejné vzdálenosti 10 m. Pod jakým zorným úhlem vidí Vlado každý sloup, pokud je od prvního ve vzdálenosti 30 m a jeho oči jsou ve výšce 1,8 m?

Správná odpověď:

A =  11,4032 °
B =  8,5707 °
C =  6,8633 °

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} n=3 \\ h=6\text{m} \\ a=10\text{m} \\ {l}_1=30\text{m} \\ o=1,8\text{m} \\ \mathrm{tg}\alpha =o:l_1 \\ \alpha =\frac{180°}{\pi }\cdot \mathrm{arctg}(o/l_1)=\frac{180°}{\pi }\cdot \mathrm{arctg}(1,8/30)\doteq 3,4336{}^{\circ } \\ \mathrm{tg}\beta =(h-o):l_1 \\ \beta =\frac{180°}{\pi }\cdot \mathrm{arctg}((h-o)/l_1)=\frac{180°}{\pi }\cdot \mathrm{arctg}((6-1,8)/30)\doteq 7,9696{}^{\circ } \\ A=\alpha +\beta =3,4336+7,9696=11,4032^{\circ }=11°24^{\prime }12" \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \theta =\mathrm{arctg}(o/(l_1+a))+\mathrm{arctg}((h-o)/(l_1+a))=\mathrm{arctg}(1,8/(30+10))+\mathrm{arctg}((6-1,8)/(30+10))\doteq 0,1496\text{rad} \\ B=\theta \to \text{°}=\theta \cdot \frac{180}{\pi }\text{°}=0,1496\cdot \frac{180}{\pi }\text{°}=8,571\text{°}=8,5707^{\circ }=8°34^{\prime }14" \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \Psi =\mathrm{arctg}(o/(l_1+2\cdot a))+\mathrm{arctg}((h-o)/(l_1+2\cdot a))=\mathrm{arctg}(1,8/(30+2\cdot 10))+\mathrm{arctg}((6-1,8)/(30+2\cdot 10))\doteq 0,1198\text{rad} \\ C=\Psi \to \text{°}=\Psi \cdot \frac{180}{\pi }\text{°}=0,1198\cdot \frac{180}{\pi }\text{°}=6,863\text{°}=6,8633^{\circ }=6°51^{\prime }48" \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad