Farmar

Farmar vidí zadní plot pozemku, který je dlouhý 50 m v zorném úhlu 30 stupňů. Od jednoho konce plotu je vzdálený 92 m. Jak daleko je od druhého konce plotu?

Správná odpověď:

c₁ =  99,2703 m
c₂ =  60,0784 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=50\text{m} \\ \alpha =30{}^{\circ } \\ b=92\text{m} \\ {a}^2=b^2+c^2-2\cdot b\cdot c\cdot \cos \alpha \\ k=2\cdot b\cdot \cos \alpha =2\cdot b\cdot \cos 30°=2\cdot 92\cdot \cos 30°=2\cdot 92\cdot 0,866025=159,34867\text{m} \\ {a}^2=b^2+c^2-k\cdot c \\ 50^2=92^2+c^2-159,34867429634\cdot c \\ -c^2+159,349c-5964=0 \\ {c}^2-159,349c+5964=0 \\ p=1;q=-159,349;r=5964 \\ D=q^2-4pr=159,349^2-4\cdot 1\cdot 5964=1536,0000000009 \\ D>0 \\ {c}_{1,2}=\frac{-q\pm \sqrt{D}}{2p}=\frac{159,35\pm \sqrt{1536}}{2} \\ {c}_{1,2}=79,674337\pm 19,595918 \\ {c}_1=99,27025509 \\ {c}_1=c_2=60,078419206=99,2703\text{m} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Zkusit jiný příklad